结论：派遣员工因自己生病不能工作，一般情况下不能被随意辞退，但在特定条件下用人单位或劳务派遣单位可以依法解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

一、医疗期内的保护规定

1. 医疗期定义及时长：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，劳务派遣员工因患病或非因工负伤需要停止工作接受医疗时，根据其实际参加工作年限和在本单位的工作年限，将给予三个月至二十四个月的医疗期。

2. 禁止辞退原则：

   • 在规定的医疗期内，用人单位（包括劳务派遣单位和实际用工单位）不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。若用人单位违反此规定在医疗期内辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同；若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

二、医疗期满后的处理规定

1. 能从事原工作或另行安排的工作：

   • 医疗期满后，若员工能够胜任原工作，用人单位应继续履行劳动合同，让员工回到原岗位。若员工不能从事原工作，但能从事用人单位另行安排的工作，用人单位同样不得辞退员工，而应合理调整岗位并继续履行劳动合同。

2. 不能从事任何工作：

   • 若医疗期满后，员工既不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，劳务派遣单位可以依据《劳动合同法》第四十条的规定，提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。此时，劳务派遣单位需按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。

三、特殊情况下的辞退规定

尽管员工因病在医疗期内享有保护，但若其行为严重违反用人单位的规章制度，或存在其他法定解除劳动合同的情形（如严重失职、营私舞弊等），用人单位仍有权依据相关法律规定解除劳动合同，并不受医疗期保护的限制。此外，如果劳务派遣人员所患疾病属于职业病或者因工负伤，并且经过相关部门认定，那么无论病情严重程度如何，用人单位和劳务派遣单位都不能随意辞退该员工，此类员工应依法享受工伤保险待遇，且劳动合同应当延续至相应的情形消失。

四、违法辞退的法律后果

如果用工单位或劳务派遣单位在劳务派遣员工生病期间违法辞退员工，员工有权向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，维护自己的合法权益。用人单位违反规定解除或者终止劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

建议：作为派遣员工，在生病期间应了解自己的权益，如医疗期时长、病假待遇等，并在必要时向用人单位或劳务派遣单位提出书面申请，提供相应的病历等证明文件。若遇到违法辞退的情况，应及时咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。