结论：劳务派遣人员在合同期满且长期生病请假的情况下，一般不能被随意辞退，但存在特定情形时，劳务派遣单位或用工单位可依法进行相应处理。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳务派遣员工生病期间的权益保障
医疗期与病假待遇：
- 劳务派遣员工在生病期间享有与用工单位正式员工相同的医疗期和病假待遇。医疗期的具体时长根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为3个月到24个月不等。
- 在医疗期内，用人单位（包括劳务派遣单位和实际用工单位）不得通过无过失性辞退或者经济性裁员单方面解除劳动合同。
劳动合同保护：
- 劳务派遣员工在生病期间，其劳动合同受法律严格保护。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
二、劳务派遣员工生病期间及医疗期满后的辞退条件
医疗期内：
- 在医疗期内，除非劳务派遣员工存在严重违反规章制度、严重失职营私舞弊给用工单位造成重大损害、被追究刑事责任等法定过失情形，否则用人单位不得辞退员工。若存在法定过失情形，用工单位有权将其退回劳务派遣单位，由劳务派遣单位依法处理，可能包括但不限于解除劳动合同。
医疗期满后：
- 医疗期满后，如果劳务派遣人员身体状况恢复良好，能够从事原工作或者经调整后能够胜任用人单位另行安排的工作，则继续履行劳动合同。
- 若医疗期满后，员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，劳务派遣单位可以依据《劳动合同法》第四十条的规定，提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同，并需支付相应的经济补偿。经济补偿的计算公式为：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，则向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、特殊疾病情况的处理
- 如果劳务派遣人员所患疾病属于职业病或者因工负伤，并且经过相关部门认定，那么无论病情严重程度如何，用人单位和劳务派遣单位都不能随意辞退该员工。此类员工应依法享受工伤保险待遇，且劳动合同应当延续至相应的情形消失。
四、违法辞退的法律后果
- 如果用工单位或劳务派遣单位在劳务派遣员工生病期间或医疗期满后违法辞退员工，员工有权向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
- 用人单位违反规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
建议：作为劳务派遣员工，在生病期间应了解自己的权益和医疗期时长，及时与劳务派遣单位和用工单位沟通身体状况和工作安排。若面临辞退风险，可咨询专业律师（即我本人，黄永源律师，专注于经济纠纷、劳动纠纷领域），了解自己的法律权益和可能的救济途径。同时，保留好相关证据，如医疗证明、劳动合同等，以便在需要时维护自己的合法权益。