机关事业单位工作人员法定假日带薪休假应休未休的，可以通过以下途径解决：

1. 与单位协商
   首先，建议与所在单位的人事部门或直接上级进行友好沟通，明确表达应休未休带薪休假的诉求。根据《职工带薪年休假条例》第五条，单位因工作需要不能安排年休假的，需经职工本人同意，并按照该职工日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬（其中包含正常工资，即额外支付200%）。协商时，可要求单位出具书面说明，明确未休假原因及补偿方案。

2. 向劳动监察部门投诉
   若协商无果，可向当地人力资源和社会保障局（劳动监察大队）投诉。根据《劳动保障监察条例》第十一条，劳动监察部门有权对用人单位违反带薪年休假规定的行为进行查处。投诉时需提供劳动合同、工资条、考勤记录等证据，证明单位未依法安排休假或未支付补偿。

3. 申请劳动仲裁
   若投诉后仍未解决，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。根据《劳动争议调解仲裁法》第二条，因劳动报酬、休假等发生的争议属于仲裁范围。仲裁申请需在知道或应当知道权利被侵害之日起1年内提出，并提交书面仲裁申请书及证据材料。仲裁裁决具有法律效力，单位拒不履行的可申请法院强制执行。

4. 提起诉讼
   对仲裁结果不服的，可在收到仲裁裁决书之日起15日内向法院提起诉讼。诉讼中需围绕单位是否违法未安排休假、是否足额支付补偿等焦点举证。法院判决后，单位仍需履行义务，否则可能面临强制执行及信用惩戒。

注意事项：

• 保留证据：日常工作中注意留存劳动合同、工资条、考勤记录、单位关于休假的通知等材料，以备维权时使用。
  
• 时效性：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自权利被侵害之日起计算，建议及时主张权利。
  
• 特殊情形：若因单位安排集中补休、职工自愿放弃休假（需书面确认）等情形，可能不适用300%工资补偿，需结合具体情况分析。
  

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