当交通事故交警已判决，但对方不履行其应尽的责任和义务时，您可以采取以下一系列措施来维护自己的合法权益：
一、前置沟通与了解情况
首先，我建议您尝试与对方进行平和、理性的沟通。了解对方不履行判决的具体原因，比如是否存在经济困难、对判决有误解或其他特殊情况。在沟通过程中，您可以明确告知对方不履行交通事故判决结果是违法的，并敦促其尽快履行义务。同时，保留好沟通过程中的相关证据，如聊天记录、通话录音等，以备后续使用。
二、申请调解
如果沟通无果，您可以根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条的规定，请求公安机关交通管理部门进行调解。调解是一种非诉讼的解决方式，有助于在和谐的气氛中解决争议，降低时间和经济成本。若调解成功并达成协议，该协议将具有法律约束力，双方应遵守并履行。
三、保险理赔
如果对方车辆购买了相应保险，您可以及时向对方的保险公司提供事故责任认定书等相关资料，按照保险理赔程序要求申请赔偿。这是另一种快速且有效的解决途径，可以确保您尽快获得应有的赔偿。
四、提起民事诉讼
若上述方法均无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料，包括民事起诉状、交通事故责任认定书、相关证据（如医疗费用发票、病历、误工证明、护理证明、财产损失清单及相关发票等）以证明对方的过错和您的损失情况。法院将依据事实和法律作出判决，要求对方履行赔偿义务。
五、申请强制执行
如果法院判决后对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。具体步骤如下：
准备材料：携带法院的判决书原件及副本、申请人的身份证明（如身份证）、强制执行申请书（需写明申请执行的事项、理由以及被执行人可供执行的财产情况等内容）。
提交申请与审查：将准备好的材料提交至作出判决的法院立案庭。法院会对申请进行审查，符合条件的将予以立案受理。
交纳费用与执行程序：立案后，需向人民法院交纳执行费用。法院进入执行程序后，会通知被执行人按照判决书履行义务。如被执行人仍不履行，法院有权采取多种强制措施，包括但不限于查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等。
执行中止与终结：若查明被执行人确实无力承担履行能力，法院可作出执行中止的决定。被执行人履行了执行标的后，执行程序终结。
通知结果：人民法院会及时通知您执行的结果。
六、追究刑事责任
在极端情况下，如果对方有能力执行法院判决而拒不执行，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，这种情况可以处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。此时，您可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查并依法追究对方的刑事责任。
七、其他辅助措施
除了上述法律途径外，您还可以考虑向交警部门反映情况，请求他们协助督促对方履行义务。同时，在适当的情况下，您也可以通过媒体曝光等方式给对方施加社会舆论压力，促使其主动履行义务。但需注意遵守法律法规，不得侵犯他人合法权益。
总之，面对对方不履行交通事故责任的情况，您应及时采取措施通过合法途径维护自己的合法权益。通过沟通协商、申请调解、保险理赔、提起民事诉讼、申请强制执行以及追究刑事责任等多种手段的综合运用，可以有效解决这一问题。如有需要，我建议您寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到充分保障。