当交通事故责任判定后，如果对方不履行其应尽的责任和义务，确实是一个棘手的问题。不过，您有多种途径可以维护自己的合法权益。

首先，您可以尝试与对方进行沟通协商，了解其不履行的具体原因，并明确告知其不履行交通事故判定结果是违法的，同时保留好沟通过程中的相关证据。

如果沟通无果，您可以根据《道路交通安全法》的规定，请求公安机关交通管理部门进行调解。这是一种非诉讼的解决方式，有助于在和谐的气氛中解决争议。

另外，如果对方车辆购买了相应保险，您可以及时向对方的保险公司提供相关资料，按照保险理赔程序要求申请赔偿。

若上述方法均无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需准备充分的证据材料，以证明对方的过错和您的损失情况。法院将依据事实和法律作出判决。

如果法院判决后对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取一系列强制执行措施，以确保您的赔偿权益得到实现。

在极端情况下，如果对方有能力执行法院判决而拒不执行，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。此时，您可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查并依法追究对方的刑事责任。

在整个过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击。寻求专业律师的帮助也是一个明智的选择，以确保您的权益得到最大程度的保障。

总之，面对对方不履行交通事故责任的情况，您有多种合法途径可以维护自己的权益。请根据实际情况选择合适的方式，并咨询专业人士的意见。