员工患病没有请假的医疗期是从病休第一天开始算起的。以下是对这一问题的详细解释：

一、医疗期的起算点

医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。根据相关规定，医疗期从病休第一天开始计算，期间内的公休、假日和法定节日均包括在内。这意味着，一旦员工因患病或非因工负伤开始病休，其医疗期即开始计算，不受后续请假手续是否完备的影响（当然，实际中员工应尽量按照公司规定履行请假手续，以避免不必要的纠纷）。

二、医疗期的时长与计算方式

医疗期的时长并非固定不变，而是根据员工本人实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定。具体规定如下：

1. 实际工作年限十年以下的：

   • 在本单位工作年限五年以下的为三个月；
   • 五年以上的为六个月。

2. 实际工作年限十年以上的：

   • 在本单位工作年限五年以下的为六个月；
   • 五年以上十年以下的为九个月；
   • 十年以上十五年以下的为十二个月；
   • 十五年以上二十年以下的为十八个月；
   • 二十年以上的为二十四个月。

医疗期的计算方式则是按照一定时间段内的病休时间进行累计，具体为：

• 医疗期三个月的，按六个月内累计病休时间计算；
• 医疗期六个月的，按十二个月内累计病休时间计算；
• 以此类推，直至医疗期二十四个月的，按三十个月内累计病休时间计算。

三、特殊情况下的医疗期延长

对于患有特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等）的员工，在24个月内尚不能痊愈的，经企业和劳动主管部门批准，可以适当延长医疗期。此外，若员工在规定的医疗期内无法治愈，且经过单位和当地劳动部门批准，医疗期也可以适当延长。但无论如何，医疗期的最长时限不得超过24个月（特殊疾病经批准延长的除外）。

四、用人单位的责任

在医疗期内，用人单位需要按照相关规定支付员工的病假工资、疾病救济费和提供医疗待遇。其中，病假工资不得低于当地最低工资标准的80%。这是用人单位的法定义务，必须严格履行。

五、建议与注意事项

1. 员工应了解自己的权利：员工应了解自己的医疗期时长、计算方式以及用人单位在医疗期内的责任等，以便在必要时维护自身合法权益。
2. 用人单位应规范管理：用人单位应制定完善的病假管理制度，明确病假的申请、审批、记录等流程，确保员工的病假得到合理处理。同时，用人单位也应严格遵守相关法律法规，确保员工在医疗期内享有应有的权益。
3. 及时沟通与协商：若员工在医疗期内病情发生变化或需要延长医疗期等，应及时与用人单位沟通并协商解决方案。双方应本着诚实信用、公平合理的原则进行处理，以避免不必要的纠纷。

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