关于手指关节受伤后的赔偿处理问题，这通常涉及工伤赔偿或人身损害赔偿两种情况，具体处理方式如下：
如果是工伤情况：
- 及时报告与认定：首先，应尽快向用人单位报告受伤情况，并在规定时间内（一般为30日内）由用人单位向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未按时提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织也可以在1年内直接提出申请。
- 劳动能力鉴定：待伤情稳定后，可向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，以确定伤残等级，这将直接影响赔偿金额。
- 赔偿项目与标准：根据伤残等级，可享受包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等在内的多项赔偿。具体标准依据《工伤保险条例》及地方实施细则执行。
如果是非工伤的人身损害情况（如交通事故、意外伤害等）：
- 确定责任主体：首先需要明确造成伤害的责任方，这可能是个人、公司或其他组织。
- 收集证据：包括医疗记录、费用单据、证人证言、事故现场照片或视频等，以证明伤害事实及责任归属。
- 协商或诉讼：尝试与责任方协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向人民法院提起民事诉讼，要求赔偿医疗费、误工费、护理费、营养费、残疾赔偿金（如构成伤残）、精神损害抚慰金等。赔偿标准依据《民法典》侵权责任编及相关司法解释确定。
通用建议：
- 及时就医并保留证据：无论哪种情况，及时就医并保存好所有医疗记录和费用单据是关键。
- 了解法律法规：熟悉相关法律法规，了解自己的权益和赔偿标准，有助于更好地维护自身利益。
- 寻求专业帮助：如果对法律程序不熟悉或赔偿金额有争议，建议寻求我的专业法律帮助，我可以根据具体情况提供详细的法律指导和代理服务。
在处理此类赔偿问题时，务必保持冷静，依法行事，以确保自己的合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。