核心结论：受了工伤且存在劳动关系，最晚申请工伤认定并进而主张赔偿的时间，主要取决于工伤认定的申请时限以及后续可能的诉讼或仲裁时限。一般来说，工伤认定的申请时限是关键，若未在规定时限内申请工伤认定，可能会影响赔偿的获取。具体来说：
工伤认定申请时限：
- 根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
- 若用人单位未按时申请：工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是职工或其近亲属自行申请工伤认定的最晚时限。
后续赔偿主张时限：
- 一旦工伤认定决定作出，职工或其近亲属可以根据工伤认定结果和伤残等级鉴定结果，向用人单位主张工伤赔偿。
- 若对工伤认定或赔偿有争议：可以依法申请行政复议或提起行政诉讼（针对工伤认定决定），或者申请劳动仲裁（针对赔偿争议）。这些程序的时限会根据具体法律规定和案件情况而定，但一般来说，劳动仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
深度分析：
- 工伤认定的重要性：工伤认定是获取工伤赔偿的前提和基础。若未在规定时限内申请工伤认定，即使存在劳动关系和工伤事实，也可能因超过时限而无法获得工伤认定，进而影响赔偿的获取。
- 时限的严格性：工伤认定和赔偿主张的时限都是法定的，且相对严格。因此，职工或其近亲属在发生工伤后，应及时了解相关法律规定，并在规定时限内采取行动。
- 特殊情况的处理：若因特殊情况（如用人单位拒不配合、职工昏迷等）导致无法在规定时限内申请工伤认定，应及时向社会保险行政部门说明情况并申请延长时限。
法律建议：
- 及时行动：一旦发生工伤，应尽快与用人单位沟通，并督促其及时申请工伤认定。若用人单位未按时申请，职工或其近亲属应自行在1年内申请。
- 保留证据：在工伤发生后，应妥善保留与工伤相关的证据（如医疗记录、事故现场照片等），以便在申请工伤认定和主张赔偿时使用。
- 咨询专业律师：若对工伤认定或赔偿有疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以了解具体法律程序和策略。
可能后果：
- 若超过时限未申请工伤认定：可能无法获得工伤认定，进而无法主张工伤赔偿。
- 若对工伤认定或赔偿有争议未及时处理：可能导致争议久拖不决，影响职工或其近亲属的合法权益。