结论前置：不动产登记中心在办理房屋无偿赠与的合同登记时，通常会给赠与人一份登记后的合同或相关证明文件，但具体是否直接提供合同副本可能因地区和登记中心的具体操作流程而有所不同。
详细分析：
登记流程与文件提供：
- 在房屋无偿赠与的登记过程中，赠与人和受赠人需要共同向不动产登记中心提交赠与合同等相关材料。
- 不动产登记中心在审核材料无误后，会进行登记，并通常会出具一份登记证明或类似文件，以证明该房屋已经完成了赠与登记。
- 关于赠与合同的副本，虽然不动产登记中心可能不会直接提供完整的合同副本给赠与人（因为合同本身可能由双方各执一份或留存于其他相关部门），但赠与人可以通过申请查询或复制登记资料的方式获取与赠与相关的登记信息。
地区差异与具体操作：
- 不同地区的不动产登记中心可能有不同的操作流程和规定。有些地区可能更倾向于提供完整的合同副本或登记后的合同复印件，而有些地区则可能只提供登记证明或摘要信息。
- 因此，赠与人在办理登记前，最好先咨询当地的不动产登记中心或相关部门，了解具体的操作流程和所需材料，以及登记后能否获取合同副本或相关证明文件。
法律建议与后续行动：
- 如果赠与人需要保留赠与合同的副本作为证据或备查，建议在签订合同时就自行留存一份，并在办理登记时向不动产登记中心说明情况，询问是否可以提供合同副本或相关证明文件。
- 如果登记后赠与人需要获取与赠与相关的登记信息，可以按照当地不动产登记中心的规定，申请查询或复制登记资料。
可能的情况与后果：
- 情况一：不动产登记中心直接提供合同副本或相关证明文件。这种情况下，赠与人可以直接获得所需的文件，无需进一步申请或查询。
- 情况二：不动产登记中心不直接提供合同副本，但提供登记证明或摘要信息。这种情况下，赠与人可以通过申请查询或复制登记资料的方式获取更详细的信息。
- 后果：如果赠与人未能及时获取与赠与相关的登记信息或合同副本，可能会在后续的法律纠纷或财产管理中遇到困难。因此，建议赠与人在办理登记时充分了解相关流程和规定，并妥善保管好相关文件。
总结与进一步思考：
房屋无偿赠与的合同登记是一个涉及法律权益和财产安全的重要环节。赠与人在办理登记时，应充分了解当地不动产登记中心的具体操作流程和规定，确保自己的权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。