结论：工作期间驾驶私家车撞伤人且自己全责的情况下，公司是否有责任需分情况讨论，主要取决于事故发生时是否属于执行工作任务。以下是具体分析：

1. 若事故发生在执行工作任务期间

• 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
• 具体分析：
  • 如果您是在执行公司安排的工作任务（如外出办公、送货等）时发生事故，且事故责任完全在您（如超速、违规变道等），此时公司作为用人单位需承担赔偿责任。
  • 但若您存在故意或重大过失（如酒驾、逃逸等），公司在赔偿后有权向您追偿。
• 建议：
  • 保留事故发生时的工作任务证明（如出差记录、派工单等），以便后续主张公司责任。
  • 若公司拒绝承担责任，可收集证据通过法律途径维权。

2. 若事故发生在非执行工作任务期间

• 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零八条，机动车发生交通事故造成损害的，依照道路交通安全法律和本法的有关规定承担赔偿责任。即由实际驾驶人（您）承担责任。
• 具体分析：
  • 如果您是在下班后、休假期间或非工作原因使用私家车时发生事故，且责任在您，公司无需承担任何责任。
  • 此时需由您个人承担赔偿（包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等），若车辆投保了交强险和商业险，可由保险公司先行赔付，不足部分由您补足。
• 建议：
  • 及时联系保险公司报案，并配合调查定损。
  • 若赔偿金额超出保险范围，需与伤者协商分期赔偿或通过法院调解/判决处理。

3. 特殊情况：车辆归属与责任划分

• 私家车性质：若车辆登记在您个人名下，公司通常无需承担车辆本身的责任（如车辆损失、折旧等），除非公司存在过错（如强制要求使用存在安全隐患的车辆）。
• 公司车辆：若您驾驶的是公司车辆且在执行任务时发生事故，公司需承担赔偿责任，但您仍可能因过错被追偿。

4. 后续行动建议

• 立即报案：事故发生后第一时间报警并联系保险公司，固定证据（如现场照片、监控录像等）。
• 协商赔偿：与伤者或其家属协商赔偿方案，尽量达成书面协议避免纠纷。
• 法律途径：若协商无果，可通过诉讼解决，此时需准备事故认定书、医疗记录、费用单据等证据。

总结：公司是否有责任取决于事故是否发生在执行工作任务期间。若属于工作期间，公司需承担赔偿责任（但可向您追偿）；若非工作期间，则由您个人承担。如有进一步疑问或需要具体操作指导，可直接向我咨询。