单位在酒店挂账后不付款，酒店可通过以下法律途径解决，具体分情况处理：

1. 协商优先：友好沟通是基础
   建议酒店先与单位进行书面或录音沟通，明确欠款金额、挂账时间及还款期限，并保留沟通记录（如邮件、微信、通话录音等）。若单位承认欠款但暂时无力支付，可要求其出具书面还款计划，并约定逾期责任（如利息、违约金）。

2. 发送律师函：正式催告
   若协商无果，酒店可委托律师向单位发送《律师函》，明确告知其违约行为及法律后果（如被起诉后需承担诉讼费、律师费、逾期利息等），并设定最后还款期限。律师函具有法律威慑力，可能促使单位主动履行义务。

3. 提起诉讼：通过法院强制执行
   若单位仍拒绝付款，酒店可向法院提起民事诉讼，要求单位支付欠款及逾期利息（通常按LPR计算）。需准备以下证据：

   • 挂账协议或消费凭证（如签单、发票）；
     
   • 单位确认欠款的书面材料（如对账单、还款计划）；
     
   • 催款记录（如律师函、沟通记录）。
     胜诉后，若单位仍不履行，酒店可申请法院强制执行，冻结其银行账户、查封财产或限制高消费。
     

4. 特殊情形处理

   • 单位已注销或破产：若单位注销，可起诉其股东（若未清算完毕）；若破产，需向破产管理人申报债权，按破产程序分配剩余财产。
     
   • 挂账人系个人行为：若挂账人未经单位授权，可能构成表见代理或无权代理，酒店需举证证明单位曾授权或挂账人行为使酒店有理由相信其有权限（如单位曾多次通过该人挂账）。
     

预防建议：

• 未来合作时，要求单位提供加盖公章的授权书，明确挂账权限及还款责任；
  
• 定期与单位对账，并要求其书面确认欠款；
  
• 在合同中约定逾期付款的违约责任（如利息、律师费承担）。
  

如有具体证据或细节需要分析，可进一步向我说明，我会结合实际情况提供更精准的建议。