当酒店遇到客人未支付费用的情况时，可以按照以下步骤进行处理：

一、明确合同关系与沟通

首先，依据《民法典》的相关规定，客人接受酒店服务后，双方即形成了事实上的服务合同关系。客人有义务支付相应的费用。因此，酒店工作人员应以友好、专业的态度与客人进行沟通，明确告知客人需要履行付款义务，并解释不付款可能会产生的后果，如影响个人信用等。

二、判断未支付原因并采取应对措施

1. 正常消费未支付：

   • 如果客人对消费无异议但拒绝支付，酒店可以先尝试通过沟通解决。
   • 若沟通无果，酒店可以发送催款函，详细列出应支付的款项、规定的支付期限以及逾期不支付可能产生的后果。
   • 若客人依旧拒不支付，酒店可以凭借消费合同等有效证据，向法院提起诉讼，要求客人支付欠款及可能产生的利息、违约金等。

2. 存在消费争议：

   • 如果客人对消费项目或金额有异议，双方应积极协商解决。
   • 消费者可以要求酒店提供详细的消费清单、服务明细等凭证，以便明确争议焦点。
   • 若协商无法达成一致，酒店可以建议客人通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼，由法院查明事实并依法作出裁判。

三、保留证据与合理自助

在处理过程中，酒店应确保及时保留各类相关证据，包括消费记录、服务明细、与客人的沟通记录（如电话录音、短信、电子邮件等）、催款函等。这些证据在后续维权时将起到关键作用。

同时，如果客人拒绝支付并试图离开酒店，酒店可以在不过度限制其人身自由的前提下，暂时限制客人离开，以促使客人解决付款问题。这是一种合理的自助行为，但应注意避免侵犯客人的合法权益。

四、寻求外部协助

如果酒店内部无法解决付款问题，可以向消费者协会投诉，请求消协协助调解。消协通常会提供中立的调解服务，帮助双方达成和解。

五、法律途径维权

若上述方法都无法解决付款问题，酒店可以依据收集好的证据，向法院提起诉讼，要求客人支付消费款项以及可能产生的合理费用（如利息、违约金、诉讼费等）。通过法律途径维护酒店的合法权益是最终且有效的手段。

综上所述，处理酒店客人未支付费用的情况需要耐心、细致和专业的态度。酒店应依据法律法规和合同条款，采取合理、合法的措施来维护自身权益。