结论：餐饮店五年前无证经营，现在虽有证了，但市场监管部门是否还需要处罚，需根据具体情况判断，若违法行为仍在追责时效内且未被处理，市场监管部门仍可处罚；若已过追责时效或已处理，则一般不再处罚。
分析说明：
追责时效问题：
- 根据《行政处罚法》第三十六条：“违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。法律另有规定的除外。”
- 对于餐饮店无证经营的行为，若该行为涉及公民生命健康安全（如食品安全问题），且造成了危害后果，那么追责时效可能延长至五年。若五年内未被发现，则不再给予行政处罚。
- 若不涉及公民生命健康安全或虽有涉及但未造成危害后果，则追责时效为二年。若二年内未被发现，同样不再给予行政处罚。
是否已被处理：
- 如果餐饮店五年前的无证经营行为在当时已被市场监管部门发现并进行了处理（如罚款、责令停业等），那么即使现在该店已取得证件，市场监管部门也不会再就同一违法行为进行处罚。
- 如果当时未被发现或未被处理，且现在仍在追责时效内，市场监管部门则有权进行处罚。
现在已取得证件的影响：
- 餐饮店现在已取得证件，说明其已符合经营条件，但这并不影响对其过去无证经营行为的追责。市场监管部门在处罚时，会考虑其现在的合规情况，但这不是决定是否处罚的唯一因素。
行动建议：
- 如果餐饮店五年前的无证经营行为未被市场监管部门发现或处理，且现在仍在追责时效内，建议餐饮店主动向市场监管部门说明情况，积极配合调查，并争取从轻或减轻处罚。
- 如果餐饮店认为市场监管部门的处罚决定存在争议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
后续思考：
- 餐饮店在经营过程中应严格遵守相关法律法规，确保合法合规经营，避免类似问题的再次发生。
- 市场监管部门也应加强监管力度，及时发现并处理违法行为，维护市场秩序和消费者权益。
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