结论：民营企业老板被留置后，家属或公司有关高管确实存在被问询的可能性，但具体是否会被问询以及问询的深度和范围，会受到多种因素的影响。
分析说明：
留置的性质与目的：
- 留置是监察机关在调查涉嫌严重职务违法或职务犯罪时，对被调查人采取的一种限制人身自由的强制措施。其目的在于确保调查的顺利进行，防止被调查人逃避或干扰调查。
- 在留置期间，监察机关会全面收集证据，包括与被调查人相关的各种信息，这自然可能涉及到对家属或公司高管的问询。
家属被问询的可能性：
- 家属作为被调查人的亲密关系人，可能了解被调查人的某些行为或财务状况，因此成为监察机关问询的对象。
- 问询的内容可能涉及被调查人的家庭背景、财产状况、日常行为等，以帮助监察机关更全面地了解被调查人的情况。
公司高管被问询的可能性：
- 公司高管作为被调查人业务活动的直接参与者或管理者，可能掌握与被调查人职务违法或犯罪行为相关的关键信息。
- 监察机关在调查过程中，可能会对公司高管进行问询，以获取关于公司运营、财务状况、业务往来等方面的信息，从而进一步查明被调查人的违法或犯罪事实。
影响问询的因素：
- 案件性质与严重程度：案件越严重，涉及的范围可能越广，问询的对象也可能越多。
- 被调查人的配合程度：如果被调查人积极配合调查，提供有价值的信息，监察机关可能减少对其他人员的问询。
- 证据收集情况：如果监察机关已经收集到足够的证据，可能不需要对家属或公司高管进行深入的问询。
法律建议：
- 保持冷静与配合：如果家属或公司高管被监察机关问询，应保持冷静，积极配合调查，如实提供所知信息。
- 保护合法权益：在问询过程中，有权要求监察机关依法进行，保护自己的合法权益不受侵犯。
- 寻求法律帮助：如果对问询过程或内容有疑问或担忧，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
后续行动与注意事项：
- 关注案件进展：家属和公司高管应关注案件的进展情况，及时了解被调查人的状况和案件的处理结果。
- 遵守法律法规：在案件处理过程中，应严格遵守法律法规，不得干扰或阻碍调查工作的进行。
- 保护商业秘密与个人隐私：在问询过程中，如果涉及商业秘密或个人隐私，有权要求监察机关予以保密。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。