民企老板是有可能被留置的。

留置是监察机关在调查过程中，针对涉嫌严重职务违法或职务犯罪的被调查人，为防止其逃避调查、干扰调查或销毁证据等，而依法采取的一项限制人身自由的强制措施。这一措施并非随意采取，而是必须符合法定的条件和程序，且通常需要经过严格的审批。

对于民企老板而言，如果其存在涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或职务犯罪的行为，且监察机关根据调查需要，认为有必要对其采取留置措施，那么民企老板就有可能被留置。留置期间，监察机关会对其进行全面调查，包括询问、收集证据等工作，以查明案情。

需要注意的是，留置并非最终的处理结果，而是调查过程中的一项强制措施。如果经过调查，确认民企老板存在违法违纪行为，将依据相关法律法规进行处理，可能包括行政处罚、刑事处罚等。如果调查后未发现问题，留置措施将会解除。

因此，民企老板应当严格遵守法律法规，规范自身行为，避免涉嫌违法违纪而被留置。同时，如果面临留置等调查措施，也应当积极配合调查，以维护法律的公正和社会的稳定。