结论：公司没有人力资源证从事职业中介活动，将面临被依法关闭或责令停止、没收违法所得并处以罚款的法律后果，同时还可能承担民事赔偿责任乃至刑事责任。
法律背景与具体后果分析：
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国就业促进法》第六十四条，未经许可和登记，擅自从事职业中介活动的，由劳动行政部门或其他主管部门依法予以关闭；有违法所得的，没收违法所得，并处一万元以上五万元以下的罚款。
- 《人力资源市场暂行条例》第四十二条也明确规定，未经许可擅自从事职业中介活动的，由人力资源社会保障行政部门予以关闭或者责令停止从事职业中介活动；有违法所得的，没收违法所得，并处一万元以上五万元以下的罚款。
民事赔偿责任：
- 若公司因无许可证的经营行为给服务对象造成经济损失等损害，服务对象有权依据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，要求公司承担民事赔偿责任。例如，因不具备专业资质导致求职者错失工作机会并遭受经济损失，求职者可通过民事诉讼要求公司赔偿。
刑事法律风险：
- 在一些情况下，如果公司的非法经营行为情节特别严重，扰乱市场秩序，可能会触犯《中华人民共和国刑法》中的非法经营罪。根据《刑法》第二百二十五条规定，情节严重的，可处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
法律建议：
- 立即停止非法行为：如果公司目前正在从事未经许可的职业中介活动，应立即停止，以避免进一步的法律风险和损失。
- 申请许可证：如果公司希望继续从事职业中介活动，应尽快向人力资源社会保障行政部门申请行政许可，取得人力资源服务许可证。
- 咨询专业法律意见：由于具体的处罚情况可能会因违法的严重程度、具体情形以及地方政策而有所不同，建议公司尽快咨询当地的人力资源和社会保障部门或向我（陶立律师，专注于公司事务、合同效力、合同纠纷、合同违约责任领域）寻求专业的法律意见和指导，以便及时了解自身的法律风险，并采取适当的措施进行应对。
实际应用与注意事项：
- 在实际操作中，公司应严格遵守相关法律法规，确保所有经营活动都在合法合规的框架内进行。
- 公司应定期对自身的经营活动进行自查，确保没有违反相关法律法规的行为。
- 如果公司面临法律纠纷或处罚，应积极配合相关部门的调查和处理，以减轻可能的法律后果。