未判决承担责任也未上诉的第三人，在一定条件下可以申请检察监督。以下是对此问题的详细分析：
一、检察监督的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，检察监督是人民检察院对人民法院的民事审判活动进行法律监督的一种制度。其目的在于确保民事审判活动的合法性和公正性，保护当事人的合法权益。
二、第三人申请检察监督的条件
第三人地位：
- 第三人必须是在民事诉讼中具有独立请求权或与案件处理结果有法律上利害关系的非当事人。
- 在本案中，第三人未被判决承担责任，且未上诉，但这并不妨碍其作为诉讼参与人的地位，只要其认为原判决、裁定存在错误，损害其民事权益，就有权申请检察监督。
申请检察监督的理由：
- 第三人需要证明原判决、裁定存在法定错误，如认定事实不清、适用法律错误、程序违法等。
- 这些错误必须足以影响第三人的民事权益，即第三人因原判决、裁定的错误而遭受了实际损失或可能遭受损失。
申请检察监督的期限：
- 根据相关法律规定，第三人申请检察监督的期限通常为判决、裁定生效后的一定时间内（具体期限可能因地区和案件类型而异，需参考当地法律规定）。
- 第三人应在法定期限内提出申请，逾期将可能丧失申请检察监督的权利。
三、申请检察监督的程序
提交申请材料：
- 第三人应向人民检察院提交书面申请，并附相关证据材料，以证明原判决、裁定存在错误并损害其民事权益。
人民检察院审查：
- 人民检察院将对第三人的申请进行审查，包括审查申请材料的真实性、合法性和关联性。
- 人民检察院可能要求第三人补充证据材料或进行进一步说明。
作出决定：
- 人民检察院在审查后，将作出是否支持第三人申请检察监督的决定。
- 如果支持，人民检察院将向人民法院提出检察建议或抗诉，要求人民法院重新审理案件。
四、注意事项
第三人应谨慎行使权利：
- 申请检察监督是第三人维护自身权益的一种途径，但并非唯一途径。
- 第三人在申请前应充分评估自身权益受损情况、申请检察监督的可行性和风险等因素。
遵守法律程序：
- 第三人在申请检察监督过程中应遵守法律程序，如实提供证据材料，不得捏造事实或伪造证据。
寻求专业法律帮助：
- 由于申请检察监督涉及复杂的法律程序和专业知识，第三人可以寻求专业律师的帮助，以提高申请的成功率和效率。
总结来说，未判决承担责任也未上诉的第三人，在认为原判决、裁定存在错误并损害其民事权益的情况下，可以在法定期限内向人民检察院申请检察监督。但第三人在申请前应充分评估自身情况，并遵守法律程序，必要时可寻求专业律师的帮助。如有具体法律问题，可直接向我咨询。