在处理公司变更法定代表人而股东不签字的问题时，我们需要综合考虑公司章程、相关法律法规以及股东间的沟通协商等多个方面。以下是我为您提供的详细解答：

一、查阅公司章程，明确决策程序

首先，您应当仔细查阅公司章程，特别是关于法定代表人变更的决策程序和表决比例的规定。公司章程是公司内部事务的基本准则，它通常会明确股东在特定情况下的权利和义务，以及决议的通过条件。如果公司章程中明确规定了变更法定代表人需要达到的表决权比例，那么只要达到这个比例，即便有部分股东不签字，也可以按照章程进行变更。

二、深入沟通，了解股东不签字的原因

股东不签字可能出于多种原因，包括但不限于对新法定代表人的疑虑、对变更事项的误解、个人利益冲突或恶意阻挠等。因此，与不签字的股东进行深入沟通至关重要。通过沟通，您可以了解他们的真实想法和关切点，从而有针对性地提供解释和说明，消除他们的顾虑，或者考虑在其他方面给予补偿以换取支持。

三、依法召集股东会，进行表决

如果沟通协商无果，您可以考虑依法召集股东会会议，对法定代表人变更事项进行表决。在召集会议时，请确保会议的通知、时间、地点和议程符合公司章程和《公司法》的规定。在会议上，充分讨论变更事项，并听取各股东的意见和建议。如果经代表足够比例表决权的股东通过变更决议，那么该决议即具有法律效力，即便有部分股东不签字也不影响决议的效力。

四、考虑法律途径，维护公司权益

如果股东无正当理由故意阻挠变更，且其行为已经严重影响到公司的正常运营和决策效率，您可以考虑通过法律途径来维护公司权益。具体来说，您可以向人民法院提起诉讼，请求法院确认股东会决议的效力，并要求不签字股东配合办理法定代表人变更登记手续。在诉讼过程中，请确保提供充分证据证明股东会的召集程序、表决方式符合法律规定和公司章程，以及变更法定代表人的必要性和合理性。

五、完成变更登记，确保手续完备

在取得有效的股东会决议后，您应及时向公司登记机关申请法定代表人变更登记。提交相关文件时，请确保文件的真实性和完整性，包括变更登记申请书、股东会决议、新法定代表人的身份证明等。登记机关审核通过后，将办理变更登记手续，完成法定代表人的更换。

总结与建议：

在处理公司变更法定代表人而股东不签字的问题时，我建议您首先查阅公司章程，明确决策程序和表决比例；其次，与不签字的股东进行深入沟通，了解其反对的原因并寻求解决方案；如果无法达成一致，可依法召集股东会进行表决；在必要时，可采取法律途径维护公司权益；最后，确保完成变更登记手续，确保公司运营的合法性和连续性。在整个过程中，请保持冷静和理性，确保所有操作符合法律法规和公司章程的规定。如有需要，建议您咨询专业的律师或法律顾问的意见。