针对您提出的小区外立面安装防护栏的管理部门及相关法律规定问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、管理部门

小区外立面安装防护栏的管理主要涉及多个部门，具体职责划分可能因地区而异，但通常包括以下几个部门：

1. 城市管理综合执法局：在多数地区，城市管理综合执法局是负责城市建筑外立面管理的主要部门，包括外立面安装防护栏的审批、监管和执法等工作。

2. 住房城乡建设局：该部门在建筑外立面的规划、设计、施工许可等方面具有重要职责，可能涉及外立面安装防护栏的规划审查和施工许可办理。

3. 自然资源局：在涉及建筑外立面改造、变更等情形时，自然资源局可能负责外立面设计方案的规划审查。

二、相关法律规定

1. 《江门市城市建筑外立面管理条例》（以江门市为例，其他地区可能有类似法规）：

   • 该条例对建筑外立面的管理、维护、改造等方面做出了详细规定，包括外立面安装防护栏的相关要求。
   • 条例中可能明确规定了防护栏的安装标准、审批流程、安全要求等，以确保外立面安装防护栏既符合安全要求，又不影响城市容貌。

2. 《城市居民住宅安全防范设施建设管理规定》：

   • 该规定适用于城市居民住宅安全防范设施的建设和管理，包括防盗门、防盗锁、防护墙等安全防范设施。
   • 虽然该规定未直接提及外立面安装防护栏，但防护栏作为安全防范设施的一种，其安装和管理也应遵循该规定中的相关原则，如适用、安全、经济、美观等。

三、具体操作建议

1. 咨询当地部门：由于不同地区的具体管理规定可能存在差异，建议您首先咨询当地的城市管理综合执法局、住房城乡建设局或自然资源局，了解外立面安装防护栏的具体审批流程和要求。

2. 遵守相关规定：在安装防护栏时，请务必遵守当地的相关规定和标准，确保安装质量符合安全要求，避免影响城市容貌和邻里关系。

3. 维护公共利益：在安装防护栏时，请考虑对公共利益的影响，如避免遮挡消防通道、影响采光等，确保安装行为既符合个人安全需求，又不损害公共利益。

综上所述，小区外立面安装防护栏的管理涉及多个部门和相关法律规定。为了确保安装行为的合法性和安全性，建议您在安装前咨询当地相关部门并遵守相关规定。