杀死人是否构成正当防卫而无罪，需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、正当防卫的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，正当防卫需满足以下条件：
- 存在现实的不法侵害：即必须有实际发生的、正在进行的不法侵害行为。
- 防卫意图正当：防卫行为必须是为了保护合法权益，而非出于报复或其他非法目的。
- 防卫对象适当：防卫行为必须针对实施不法侵害的侵害人本人进行。
- 防卫时间适时：防卫行为必须发生在不法侵害正在进行时，不能是事前防卫或事后防卫。
- 防卫手段适度：防卫行为的强度应与不法侵害的强度相适应，不得明显超过必要限度。
二、正当防卫杀人无罪的情况
针对严重暴力犯罪的防卫：
- 对于正在进行的行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，如果采取防卫行为并造成不法侵害人伤亡，这不属于防卫过当，而是合法的正当防卫，行为人无需承担刑事责任。
- 例子：甲在遭遇乙持刀抢劫时，为了保护自己的生命安全，奋力反抗并导致乙死亡，这种情况下甲的行为就属于正当防卫。
防卫行为未超过必要限度：
- 如果防卫行为在性质、手段、强度等方面与不法侵害相适应，且是为了制止不法侵害所必需，那么即使造成不法侵害人伤亡，也不构成犯罪。
三、正当防卫杀人可能构成犯罪的情况
防卫过当：
- 如果防卫行为明显超过必要限度，造成了重大损害（如导致对方死亡），则可能构成防卫过当。此时，行为人需要承担刑事责任，但通常会减轻或免除处罚。
- 例子：小偷在逃跑过程中没有实施暴力行为，而追赶者却使用极端手段（如捡起大石头砸向小偷）导致其死亡，这种行为就可能构成防卫过当。
不构成正当防卫：
- 如果行为人的行为不符合正当防卫的构成要件，如不存在不法侵害、防卫行为不是针对不法侵害人、防卫时间不适当（事前防卫或事后防卫）等，那么打死人的行为就可能构成犯罪。
- 例子：两人发生争吵后，一方已经停止争吵并转身离开，另一方却突然发起攻击并导致对方死亡，这种事后的攻击行为不属于正当防卫，而是可能构成故意杀人罪等犯罪。
四、法律建议
- 在面临不法侵害时，应尽量保持冷静，评估不法侵害的性质、手段、强度以及危害程度。
- 采取的防卫行为应与不法侵害相适应，避免使用过度暴力。
- 如果防卫行为导致对方伤亡，应立即报警并等待警方处理，同时保留好相关证据。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。
综上所述，杀死人是否构成正当防卫而无罪，取决于具体的案件情况和防卫行为的必要性、适当性以及是否超出了必要的限度。在面对类似情况时，务必谨慎行事，并寻求专业的法律帮助。