刑事案件中的拘留一般由公安机关和人民检察院负责执行。以下是对这一问题的详细分析：
一、公安机关的拘留权限
一般规定：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，在符合特定情形时，可以先行拘留。这些情形包括正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；在身边或者住处发现有犯罪证据的；犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；有毁灭、伪造证据或者串供可能的；不讲真实姓名、住址，身份不明的；以及有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
执行程序：
- 公安机关在拘留人时，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。
- 除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
期限与后续处理：
- 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
- 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
二、人民检察院的拘留权限
特定情形下的拘留：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民检察院直接受理的案件中，如果符合特定情形（如需要逮捕、拘留犯罪嫌疑人的），由人民检察院作出决定，由公安机关执行。
- 此外，对于监察机关移送起诉的已采取留置措施的案件，人民检察院应当对犯罪嫌疑人先行拘留，留置措施自动解除。
监督与执行：
- 人民检察院作出的拘留决定，由公安机关执行。同时，人民检察院对公安机关的拘留执行情况进行法律监督，确保拘留措施的合法性和正当性。
实际执行中的注意事项
- 拘留证的出示：无论是公安机关还是人民检察院决定的拘留，执行时都必须出示拘留证，这是合法拘留的必要程序。
- 羁押期限的限制：拘留后，被拘留人的羁押期限受到严格限制，以防止超期羁押和侵犯人权。
- 家属通知的义务：除特定情形外，拘留后应及时通知被拘留人的家属，保障其知情权。
总结与建议：
在刑事案件中，拘留是一项严肃的强制措施，必须由法定的机关（公安机关和人民检察院）依法执行。如果您或您身边的人涉及刑事案件并被拘留，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和权利义务，以便更好地维护自身合法权益。如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。