结论前置：公司第三次与员工签订劳动合同时，合同期限并非固定，而是取决于法律规定及双方协商结果。具体来说，若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件且未主动提出签订固定期限劳动合同，则应签订无固定期限劳动合同；若双方协商一致，也可以签订固定期限劳动合同，具体期限由双方共同确定。

一、无固定期限劳动合同的签订条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反该法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若续订劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在满足上述条件下，第三次签订劳动合同默认应为无固定期限。

具体情形包括：

1. 劳动者无过错：劳动者在之前的劳动合同期间内，没有严重违反用人单位的规章制度、严重失职造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响等情形。
2. 劳动者未提出固定期限要求：若劳动者未主动提出签订固定期限劳动合同，用人单位则应与其签订无固定期限劳动合同。

二、固定期限劳动合同的签订可能性

尽管存在上述规定，但法律同样尊重劳资双方的协商意愿。如果双方协商一致，并且在不违反法律法规的前提下，企业仍可以选择与员工签订固定期限的劳动合同。此时，固定期限劳动合同的具体期限（如一年、两年、三年或五年等）需由双方共同洽谈并确定。

签订固定期限劳动合同的情形可能包括：

1. 劳动者主动提出：劳动者可能基于个人职业规划、家庭原因等，主动提出签订固定期限劳动合同。
2. 双方协商一致：用人单位和劳动者可能基于公司发展需求、岗位特点等因素，协商一致签订固定期限劳动合同。

三、法律建议与注意事项

1. 遵循协商一致原则：无论是签订无固定期限劳动合同还是固定期限劳动合同，都应当遵循协商一致的原则。双方应当在平等自愿的基础上，就合同期限、工作内容、劳动报酬等条款进行充分协商，并达成一致意见。
2. 确保合法合规性：签订的劳动合同必须符合国家法律法规的规定，不得违反法律强制性规定。例如，合同期限、试用期、工作时间、劳动报酬等条款都必须符合相关法律法规的要求。
3. 签订书面合同：为了保障双方的权益，建议签订书面劳动合同。书面合同可以明确双方的权利和义务，避免发生纠纷时难以举证。
4. 保留相关证据：在签订劳动合同时，双方应保留好相关证据，如劳动合同文本、协商记录等，以备不时之需。

举例说明：假设某员工与用人单位已经连续签订了两次固定期限劳动合同，且该员工在劳动合同期间内表现良好，无严重违反规章制度等情形。在第三次签订劳动合同时，若该员工未主动提出签订固定期限劳动合同，则用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。若双方协商一致，也可以签订固定期限劳动合同，如签订为期三年的劳动合同。

最后，若你在劳动工伤或合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。