结论：对方自行去检查而不通知您，从法律程序上来说并不直接构成不合理，但这一行为可能影响到后续责任认定和赔偿处理的公平性。以下从多个角度为您详细分析：

1. 法律义务角度：

   • 在一般的侵权纠纷中，被侵权人（即受伤的孩子或其家长）有权自行选择就医并进行检查，这是其基本的健康权和自我保护权的体现。法律并未规定被侵权人在就医前必须通知侵权人或其家长。
   • 然而，从公平处理和后续责任认定的角度来看，如果双方能够就就医和检查事宜进行沟通，并共同参与，将更有助于明确责任、避免争议，并确保赔偿的合理性和公正性。

2. 责任认定角度：

   • 如果对方孩子受伤确实是由您孩子踢的两脚导致的，那么您孩子可能构成侵权，需要承担相应的民事责任。但责任的认定需要基于事实证据，包括医疗证明、证人证言等。
   • 对方自行去检查，如果能够提供充分的医疗证明来证明其受伤与您孩子的行为有直接因果关系，那么这并不影响责任的认定。但如果对方无法提供充分证据，或者检查项目与受伤情况不符，那么这可能会影响到责任的最终判定。

3. 赔偿处理角度：

   • 在赔偿处理方面，如果对方能够提供合理的医疗费用单据和其他相关证据，那么您作为侵权人的家长，可能需要根据责任比例承担相应的赔偿责任。
   • 但如果对方在就医和检查过程中存在过度治疗、不必要的检查等情形，导致费用不合理增加，那么您有权对这部分费用提出异议，并要求在赔偿时进行相应扣减。

4. 建议措施：

   • 主动沟通：建议您主动与对方家长进行沟通，了解对方孩子的受伤情况和就医检查情况，表达您的关切和愿意承担责任的意愿。
   • 共同参与：如果可能的话，您可以提出与对方家长一起参与后续的就医和检查过程，以确保过程的公正性和透明性。
   • 保留证据：无论对方是否通知您，您都应该保留好与此次事件相关的所有证据，包括可能的证人证言、医疗证明等，以备不时之需。
   • 寻求法律帮助：如果双方无法就赔偿事宜达成一致，或者您对责任认定有异议，那么您可以考虑寻求法律帮助，通过法律途径来解决争议。

后续思考：在处理此类教育机构内的侵权纠纷时，除了关注法律层面的责任认定和赔偿处理外，还应该注重与对方家长的沟通和协商，以和平、理性的方式解决问题。同时，也应该加强对孩子的教育和引导，避免类似事件的再次发生。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。