结论：银行以公司有官司为由不给开设农民工工资专用账户，这一做法通常是不合理的。
分析：
法律依据：
- 根据相关法律法规，农民工工资专用账户是专为支付农民工工资而设立的，具有特定的法律地位和用途。银行在开设此类账户时，应主要依据相关法律法规和监管要求，而非公司的其他法律纠纷或官司情况。
- 除非公司存在严重的违法违规行为，如涉及洗钱、恐怖融资等，且这些行为与开设农民工工资专用账户有直接关联，否则银行不应以此为由拒绝开设账户。
银行行为合理性：
- 银行在开设账户时，确实需要进行一定的尽职调查，以确保账户的合法性和合规性。然而，这种尽职调查应主要关注公司的基本情况、经营范围、财务状况等，而非公司的其他法律纠纷。
- 如果银行仅因公司有官司就拒绝开设农民工工资专用账户，这可能构成对法律法规的误解或滥用，也可能损害农民工的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果银行无正当理由拒绝开设农民工工资专用账户，公司可以向银行提出异议，并要求银行给出合理的解释和依据。
- 如果银行仍然拒绝开设账户，公司可以向相关监管部门投诉或寻求法律援助，以维护自身的合法权益和农民工的工资支付权益。
建议：
- 与公司沟通：首先，建议公司尝试与银行进行沟通，了解银行拒绝开设账户的具体原因和依据。如果银行无法给出合理的解释，公司可以进一步向银行提出异议。
- 向监管部门投诉：如果银行仍然拒绝开设账户，公司可以向相关监管部门（如银保监会等）投诉，反映银行的不合理行为，并要求监管部门进行调查和处理。
- 寻求法律援助：在必要时，公司可以寻求法律援助，通过法律途径维护自身的合法权益和农民工的工资支付权益。
额外提醒：
- 在处理此类问题时，公司应确保自身的行为合法合规，避免因为自身的违法违规行为而给银行拒绝开设账户提供借口。
- 同时，公司也应积极关注农民工的工资支付情况，确保农民工的合法权益得到保障。
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