超市一般不可以公开小偷的信息，因为这涉及个人隐私权和名誉权的保护。以下从法律层面、实际操作层面以及道德与社会舆论层面进行详细分析：
法律层面
隐私权与名誉权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权和名誉权。超市作为商业机构，无权随意曝光偷窃者的个人信息，包括照片、姓名及具体事件经过等。否则，超市可能构成对隐私权的侵犯，偷窃者有权要求超市承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。
私了协议的法律效力：
- 如果超市与偷窃者已达成私了协议，并且该协议合法有效，那么超市应遵循协议内容，不再公开此事。私了是双方自愿、平等协商的纠纷解决方式，一旦达成协议，应按约履行，避免额外行为引发纠纷。
特定情形下的公开：
- 在特定情况下，如偷窃行为情节严重涉及刑事犯罪，司法机关可依法对案件信息进行一定程度的公开，以法治宣传和教育公众为目的。但这是司法机关的权力，超市无权自行决定曝光。
实际操作层面
超市的通常做法：
- 大多数正规超市会遵守法律法规，在私了后不会随意曝光偷窃者信息。私了通常意味着双方达成和解协议，超市的主要目的是挽回损失、解决问题，而非扩大影响。同时，曝光行为可能带来法律风险和不必要的麻烦，因此超市会谨慎处理。
可能存在的曝光风险：
- 部分超市可能出于警示他人、防止类似盗窃行为再次发生的考虑，不顾法律规定，在内部公告栏或社交群组等范围内曝光偷窃者信息。此外，若媒体未经严格审核就进行报道，也可能导致信息被公开。但这种行为均存在法律风险，可能引发纠纷。
内部记录与报告：
- 超市可能有内部规定，对盗窃行为进行记录或报告。即使双方私了，这些记录也可能在一定范围内被知晓。但此并不等同于公开曝光，应仅限于内部管理使用。
道德与社会舆论层面
- 从道德层面来看，超市在私了后仍选择曝光偷窃者信息，可能会引发公众对其商业道德的质疑。社会舆论也可能对此产生负面评价，影响超市的声誉和形象。
维权途径与建议
- 如果超市不合理地曝光偷窃者信息，被曝光者可以通过与超市协商、向消费者协会投诉或向法院提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
- 同时，提醒大家在购物时要遵守法律法规和商业道德，共同维护良好的社会秩序和市场环境。如果因一时贪念而实施偷窃行为，不仅可能面临法律制裁，还可能因信息被曝光而遭受社会舆论的谴责。
综上所述，超市在与偷窃者私了后，应尊重个人隐私权和名誉权，避免不必要的纷争和伤害。在法律框架内行事，既是对自身权益的保护，也是对他人权益的尊重。如果您或他人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。