针对您在沐足店工作半个月后想要急辞但老板不批准的情况，以下是我为您提供的详细解答和建议：
首先，我们要明确一点，根据劳动法的相关规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同；而在正式用工期间，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，也可以解除劳动合同。这是劳动者的基本权利，不需要用人单位的同意。不过，您提到的是“急辞”，即可能没有提前足够的时间通知用人单位。
针对您当前的情况，我建议您采取以下步骤：
与老板协商：
- 您可以尝试与老板进行友好沟通，说明您急辞的原因和紧迫性，看是否能够达成共识，让老板理解并同意您的离职请求。
- 在协商过程中，您可以提出愿意承担一定的责任或损失，以表达您的诚意和决心。
了解公司规定：
- 查阅您入职时签订的劳动合同或公司规章制度，看是否有关于急辞的具体规定。
- 如果公司有相关规定，您可以根据规定来提出自己的诉求，并与老板进行协商。
申请调解：
- 如果与老板协商无果，您可以向当地的劳动调解委员会申请调解。
- 调解委员会会介入双方之间，帮助您和老板进行沟通和协商，以达成一个双方都能接受的解决方案。
申请仲裁：
- 如果调解仍然无法解决问题，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁委员会会根据相关法律法规和双方提供的证据来做出裁决，保障您的合法权益。
注意事项：
- 在整个过程中，您需要保留好相关证据，如工作记录、工资单、劳动合同等，以备不时之需。
- 同时，您也需要了解自己的权益和义务，不要因为急辞而违反了相关法律法规或公司规定。
最后，我想强调的是，虽然您可能因为某些原因需要急辞，但尽量还是提前与用人单位进行沟通，并按照规定办理离职手续。这样不仅可以减少不必要的纠纷和损失，也可以维护您的职业声誉和信用记录。如果确实无法提前通知，也请尽量与用人单位协商解决，以达成一个双方都能接受的方案。