结论：在事业单位推卸责任、逼迫职工只能通过打官司维权的情况下，责任归属需根据具体情况判断，但事业单位的行为若违法或不当，则应承担相应责任。职工有权通过法律途径维护自己的合法权益，且在此过程中，事业单位应依法承担其应负的责任。
分析：
事业单位的责任：
- 事业单位作为雇主，有义务遵守国家法律法规，保障职工的合法权益。如果事业单位存在推卸责任、逼迫职工打官司等行为，且这些行为违反了相关法律法规或劳动合同约定，那么事业单位应当承担相应的法律责任。
- 例如，如果事业单位未按照法律规定为职工缴纳社会保险、未提供安全的工作环境或未及时支付工资等，职工有权要求事业单位承担相应的法律责任，包括补缴社会保险、改善工作环境或支付拖欠的工资等。
职工的维权途径：
- 职工在面临事业单位推卸责任的情况时，有权通过法律途径维护自己的合法权益。这包括向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起民事诉讼等。
- 在维权过程中，职工应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在需要时证明自己的权益受到侵害。
法律后果与责任承担：
- 如果事业单位的行为被认定为违法或不当，那么它可能需要承担法律责任，包括赔偿职工的损失、支付罚款或接受其他行政处罚等。
- 同时，职工在维权过程中也应遵守法律法规，不得采取过激或违法的行为。如果职工的行为也被认定为违法或不当，那么职工也可能需要承担相应的法律责任。
建议：
- 保留证据：职工在面临事业单位推卸责任的情况时，应首先保留好相关证据，以便在需要时证明自己的权益受到侵害。
- 寻求法律援助：职工可以咨询专业律师（如我，潘雨阳律师，专注于交通事故、劳动纠纷领域），了解自己的权益和维权途径，并在律师的指导下进行维权。
- 依法维权：职工应依法进行维权，不得采取过激或违法的行为。在维权过程中，职工可以积极与事业单位协商，寻求和解或调解等解决方案。
可能的情况与应对：
- 如果事业单位拒绝协商或调解：职工可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求事业单位承担相应的法律责任。
- 如果劳动仲裁结果不满意：职工可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。
总之，在事业单位推卸责任、逼迫职工只能通过打官司维权的情况下，职工应依法维护自己的合法权益，并保留好相关证据。如有需要，职工可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。