结论：在此情况下，另一方是否承担责任，需根据具体情况分析，不能一概而论。主要需考虑吵架行为与老人突发心肌梗死死亡之间是否存在法律上的因果关系，以及另一方是否存在过错。
法律分析：
因果关系：
- 在法律上，要确定另一方是否承担责任，首先需证明吵架行为与老人死亡之间存在直接的因果关系。这通常需要医学证据来支持，比如证明吵架行为直接导致了老人情绪激动，进而引发心肌梗死。
- 心肌梗死的发生往往与多种因素有关，如个人健康状况、生活习惯、遗传因素等。因此，即使吵架可能是一个诱因，但也不一定构成法律上的直接因果关系。
过错责任：
- 另一方是否存在过错也是判断其是否承担责任的关键。过错通常包括故意和过失两种形式。
- 如果另一方在吵架过程中存在故意伤害或恶意挑衅等行为，且这些行为与老人死亡有直接关联，那么另一方可能需要承担一定的法律责任。
- 如果另一方只是正常争吵，没有故意或过失行为，且无法证明其争吵行为与老人死亡有直接因果关系，那么另一方通常不需要承担责任。
特殊情况：
- 如果老人本身存在严重的心脏疾病或其他健康问题，且另一方在争吵前已知晓这一情况，但仍故意或过失地引发争吵，导致老人死亡，那么另一方可能需要承担更大的法律责任。
- 另外，如果争吵发生在特定的环境或情境下，如公共场所、老人正在从事危险活动等，且另一方的行为增加了老人死亡的风险，那么另一方也可能需要承担一定的责任。
律师建议：
- 在此类情况下，建议家属首先收集相关证据，如争吵的录音、视频、目击者证言等，以及老人的医疗记录和死亡证明等文件。
- 然后，可以咨询专业律师，根据具体情况分析另一方是否承担责任，并考虑是否提起民事诉讼或刑事诉讼。
- 如果决定提起诉讼，需要准备充分的证据来支持自己的主张，并遵循法律程序进行诉讼。
可能法律后果：
- 如果另一方被认定存在过错且与老人死亡有直接因果关系，那么另一方可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
- 在极端情况下，如果另一方的行为构成犯罪（如故意伤害罪、过失致人死亡罪等），那么另一方还可能面临刑事处罚。
总之，在此类情况下，另一方是否承担责任需根据具体情况分析。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。