若犯罪嫌疑人在看守所里自杀，会涉及多个层面的处理和责任认定，具体如下：

1. 紧急救治与现场处置：看守所工作人员在发现犯罪嫌疑人自杀后，应立即进行紧急救治，包括但不限于心肺复苏、止血等急救措施，并迅速联系医疗机构进行专业救治，尽最大努力挽救其生命。同时，看守所应保护好现场，以便后续调查。

2. 内部调查与报告：看守所应立即启动内部调查程序，查明自杀事件的具体原因、经过，包括但不限于自杀方式、时间、地点、是否有预警信号等。调查过程中，看守所应详细记录相关情况，并形成书面报告，向上级主管部门和检察机关报告。

3. 检察机关介入：检察机关在接到看守所的报告后，会迅速介入调查，以确定看守所是否存在监管失职、疏忽大意等违法行为，以及这些行为与犯罪嫌疑人自杀之间是否存在因果关系。检察机关的调查将全面、客观、公正，确保事实真相得以查明。

4. 责任认定与追究：

   • 如果看守所存在监管失职等违法行为：根据调查结果，如果看守所确实存在监管不力、未及时发现并制止自杀行为等违法行为，相关责任人员可能会受到行政处分，如警告、记过、降级、撤职等；情节严重的，还可能构成犯罪，如玩忽职守罪，将依法追究刑事责任。
   • 如果看守所无过错：如果调查结果显示看守所已经尽到了合理的监管职责，犯罪嫌疑人自杀系其个人行为，且看守所无法预见、无法防止，那么看守所及其工作人员通常不承担法律责任。但看守所仍需从此次事件中吸取教训，加强监管措施，防止类似事件再次发生。

5. 家属沟通与赔偿：看守所应积极与犯罪嫌疑人家属进行沟通，说明事件经过、调查结果及责任认定情况。如果看守所被认定存在过错，应依法承担相应的赔偿责任，包括但不限于医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。

6. 制度完善与预防：此次事件后，看守所应深入分析自杀原因，查找监管漏洞，完善相关制度，如加强心理疏导、增加监控设备、提高工作人员责任心等，以预防类似事件再次发生。

总结来说，犯罪嫌疑人在看守所自杀是一个复杂而敏感的问题，需要看守所、检察机关等多方共同努力，查明事实真相，认定责任归属，并采取有效措施预防类似事件再次发生。如果您有进一步的疑问或需要更详细的法律解释，请随时向我咨询。