犯罪嫌疑人在警察抓捕时跳楼自杀的，案件会因犯罪嫌疑人死亡而终止侦查，但相关法律责任和后续处理需分情况讨论，具体如下：

1. 刑事责任方面
   根据《刑事诉讼法》第十六条，犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不追究刑事责任，已经追究的应当撤销案件或终止审理。因此，若犯罪嫌疑人在抓捕过程中自杀身亡，公安机关会依法撤销案件，不再对其生前涉嫌的犯罪行为进行刑事追诉。这一规定体现了“罪责自负”原则，即刑事责任仅针对活着的犯罪嫌疑人或被告人，死亡后其刑事责任能力终止。

2. 民事赔偿方面
   若犯罪嫌疑人的自杀行为导致他人人身或财产损害（如跳楼时砸伤路人、损坏财物），其遗产继承人需在继承遗产范围内承担民事赔偿责任。根据《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若遗产不足清偿，超出部分在继承人不自愿偿还的情况下，受害者无法通过法律强制要求继承人承担。

3. 警察执法责任方面
   需结合具体情节判断警察是否构成执法过错：

   • 合法执法情形：若警察在抓捕过程中依法使用警械、采取强制措施，且跳楼行为系犯罪嫌疑人自主选择（如逃避抓捕、抗拒执法），警察不承担法律责任。
     
   • 违法执法情形：若警察存在过度使用武力、言语刺激、未履行安全保障义务（如未设置警戒线导致他人受伤）等违法行为，可能构成滥用职权罪或玩忽职守罪，需依法追究刑事责任；同时，公安机关需对受害者承担国家赔偿责任。

4. 后续处理程序

   • 现场处置：警察需立即保护现场，通知急救人员并上报上级机关，同时固定证据（如执法记录仪视频、目击证人证言）以证明执法合法性。
     
   • 内部调查：公安机关督察部门会启动执法过错调查程序，根据调查结果决定是否追究涉事警察的纪律责任或刑事责任。
     
   • 家属沟通：公安机关需向犯罪嫌疑人家属通报死亡原因，并依法处理尸体（如家属无异议可火化，有异议需通过法医鉴定确认死因）。

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