亲人坐牢期间工厂欠发工资，家属可以依法通过以下途径维权：

一、明确劳动关系与欠薪事实

1. 劳动关系存续性
   根据《劳动合同法》第二十九条，劳动关系不因劳动者被依法限制人身自由而自动解除。即使亲人正在服刑，只要未被用人单位依法解除劳动合同（如未出现《劳动合同法》第三十九条规定的严重违纪等情形），劳动关系仍存续，用人单位仍需支付工资。

2. 欠薪证据收集
   家属需收集以下证据证明欠薪事实：

   • 劳动合同、工资条、银行流水（证明工资标准及未发放记录）；
     
   • 考勤记录、工作证、工服等（证明劳动关系及工作期间）；
     
   • 同事证言、沟通记录（如微信、短信中用人单位承认欠薪的内容）。

二、维权途径与操作步骤

1. 协商解决
   家属可携带证据与用人单位协商，要求限期支付工资。若用人单位以“劳动者服刑无法工作”为由拒付，可明确告知：服刑期间劳动关系未解除的，用人单位仍需支付基本工资或生活费（具体标准按地方规定执行，如《江苏省工资支付条例》第三十条规定的最低工资80%）。

2. 行政投诉
   若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（可通过12333热线或当地人社局官网查询地址）。投诉时需提交：

   • 投诉书（写明用人单位信息、欠薪事实及金额）；
     
   • 证据材料（复印件）；
     
   • 亲属关系证明（如户口本、公证文书）。
     处理时限：劳动监察部门应在5个工作日内受理，60个工作日内完成调查并责令用人单位支付工资。

3. 劳动仲裁
   若投诉未果或用人单位拒不执行监察指令，可申请劳动仲裁：

   • 仲裁请求：要求支付欠薪及可能的赔偿金（如用人单位恶意拖欠，可主张50%-100%加付赔偿金，依据《劳动合同法》第八十五条）；
     
   • 主体资格：家属可作为代理人参与仲裁（需提交授权委托书、亲属关系证明）；
     
   • 时效：自知道或应当知道权利被侵害之日起1年内提出（服刑期间时效中止，出狱后继续计算）。

4. 刑事报案（极端情况）
   若用人单位以转移财产、逃匿等方式逃避支付劳动报酬，且数额较大（通常1万元以上），可能构成《刑法》第二百七十六条之一的拒不支付劳动报酬罪。家属可向公安机关报案，追究用人单位刑事责任。

三、特殊情形处理

1. 用人单位破产或倒闭
   若用人单位进入破产程序，家属需在法院公告的债权申报期内申报工资债权（优先于普通债权受偿）。需提交：

   • 劳动合同、欠薪证明；
     
   • 破产管理人联系方式（通过法院公告获取）。

2. 服刑人员无法亲自维权
   家属可凭公证委托书代为处理全部维权事宜，包括协商、投诉、仲裁及诉讼。若涉及财产处置（如用人单位以物抵债），需额外办理财产处分公证。

四、法律风险提示

1. 时效风险：劳动仲裁时效为1年，逾期可能丧失胜诉权；
   
2. 证据风险：若无法证明劳动关系或欠薪金额，可能面临败诉；
   
3. 执行风险：即使胜诉，若用人单位无财产可供执行，可能面临“执行难”。

建议行动步骤：

1. 立即收集证据并协商；
   
2. 协商无果后3日内向劳动监察投诉；
   
3. 同步准备仲裁材料（如投诉未果）；
   
4. 关注用人单位财产状况，必要时申请财产保全。
   

如有进一步疑问或需协助准备材料，可直接向我咨询。