延迟退休是否需要向单位申请，主要取决于具体的政策规定、人员类型以及实际情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、企业职工延迟退休情况
常规情况：
- 在我国现行职工退休年龄政策下（男60周岁、女干部55周岁、女工人50周岁），企业职工通常遵循国家法定退休年龄退休，无需个人或单位主动申请延迟退休。
政策允许的弹性延迟：
- 部分地区出台了企业各类人才弹性延迟办理申领基本养老金手续的相关政策。在这种情况下，如果企业与符合条件的职工协商一致，可以共同申请延迟退休。这一申请过程往往以企业为主导，但需要职工的同意。例如，企业可能需要职工填写《企业职工延迟办理退休手续申请表》，并提交给所在单位的人力资源部门或相关负责领导。
高级专家等特殊群体：
- 对于正副教授、正副研究员、高级工程师等高级专家，若确因工作需要且身体能够坚持正常工作，经本人同意并报请相关机关批准，其退休年龄可以适当延长。这一过程通常需要单位向上级主管部门报送相关材料进行申请，虽然需要征得本人同意，但主要还是以单位申请为主。
二、机关事业单位人员延迟退休情况
领导干部：
- 机关事业单位领导干部达到退休年龄时，一般按照干部管理权限由组织安排退休，无需个人申请。但在特殊情况下，如因工作需要等因素，经组织研究决定可以适当延迟退休，这种决策由组织主导。
专业技术人员：
- 与企业高级专家类似，机关事业单位的专业技术人员也存在因工作需要等经批准延迟退休的情况。这同样需要单位根据实际需求向上级部门申请，个人则需配合提供相关材料和表明意愿。
三、灵活就业人员延迟退休情况
- 对于灵活就业人员而言，他们参加基本养老保险并达到法定退休年龄且累计缴费满规定年限后，即可申请领取养老金。在全面的延迟退休政策实施前，不存在个人申请延迟退休的常规情况。未来如果相关政策落地，可能会根据具体政策要求决定是否需要个人申请以及申请的流程等。
四、申请延迟退休的通用流程（如政策允许）
了解政策：
- 首先，必须明确自己是否符合当地政府、人社部门以及本单位关于延迟退休的具体条件。建议通过官方渠道（如人力资源和社会保障局官网、服务热线12333）获取最新政策信息。
准备申请材料：
- 撰写一份详细的申请报告，阐述延迟退休的原因（如工作需求、带教新人等），并强调自己的身体状况良好，能够胜任工作。
- 根据申请原因收集并提供相应的证明文件，如正在进行的重要项目合同、荣誉证书、专业技术资格证书等。
提交申请：
- 将准备好的申请材料以书面形式提交给所在单位的人力资源部门或相关负责领导。
单位审核与上报：
- 单位会综合考虑工作需要、岗位要求以及个人的工作表现等因素，评估是否同意延迟退休，并将相关材料报送至上级主管部门（如有）或当地人力资源和社会保障局进行审批。
审批与签订协议：
- 上级部门或人社部门会在规定时间内完成审批，并将审批结果反馈给单位和申请人。审批通过后，单位会与申请人签订延迟退休协议，明确双方的权利和义务。
五、建议与注意事项
- 密切关注政策动态：由于延迟退休政策可能随时间发生变化，建议广大职工密切关注国家相关政策动态，并根据自身情况合理规划退休计划。
- 保持与单位的沟通：在整个过程中保持与单位的良好沟通，及时了解审批进展和需要补充的材料。
- 考虑个人实际情况：在考虑延迟退休时，应充分考虑自己的实际情况和意愿，以及国家和地方的相关政策规定。
总结来说，延迟退休是否需要向单位申请并无统一答案，而是取决于具体的政策规定、人员类型以及实际情况。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。