申请延迟退休是否需要单位同意，主要取决于具体的政策规定、人员类型以及实际情况。以下是对这一问题的详细分析：
企业职工延迟退休情况：
- 常规情况：在我国现行职工退休年龄政策下（男60周岁、女干部55周岁、女工人50周岁），企业职工通常遵循国家法定退休年龄退休，无需个人申请延迟退休，也无需单位同意。
- 政策允许的弹性延迟：部分地区出台了企业各类人才弹性延迟办理申领基本养老金手续的相关政策。在这种情况下，如果企业与符合条件的职工协商一致，可以共同申请延迟退休。这一申请过程往往以企业为主导，但需要征得职工本人的同意。
- 高级专家等特殊群体：对于正副教授、正副研究员、高级工程师等高级专家，若确因工作需要且身体能够坚持正常工作，经本人同意并报请相关机关批准，其退休年龄可以适当延长。这一过程通常需要单位向上级主管部门报送相关材料进行申请，虽然需要征得本人同意，但主要还是以单位申请为主。
机关事业单位人员延迟退休情况：
- 领导干部：机关事业单位领导干部达到退休年龄时，一般按照干部管理权限由组织安排退休，无需个人申请，也无需单位额外同意延迟退休。但在特殊情况下，如因工作需要等因素，经组织研究决定可以适当延迟退休，这种决策由组织主导。
- 专业技术人员：与企业高级专家类似，机关事业单位的专业技术人员也存在因工作需要等经批准延迟退休的情况。这同样需要单位根据实际需求向上级部门申请，个人则需配合提供相关材料和表明意愿。
灵活就业人员延迟退休情况：
- 对于灵活就业人员而言，他们参加基本养老保险并达到法定退休年龄且累计缴费满规定年限后，即可申请领取养老金。在全面的延迟退休政策实施前，不存在个人申请延迟退休的常规情况。未来如果相关政策落地，可能会根据具体政策要求决定是否需要个人申请以及申请的流程等。
总结与建议：
- 在大多数情况下，延迟退休并不需要个人主动申请，也无需单位额外同意，而是按照国家法定退休年龄或相关政策规定执行。
- 在特定情形下，如政策允许的弹性延迟、高级专家等特殊群体因工作需要等，可能需要单位或个人提出相应的申请，并经过一定的审批流程。
- 建议您密切关注国家相关政策动态，并根据自身情况合理规划退休计划。如果您对延迟退休政策有进一步的疑问或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的解答和指导。