针对故意打砸店铺并持刀砍人的行为，您可以通过以下法律途径维权：

1. 立即报警并固定证据
   首先需第一时间向公安机关报案，要求对打砸、伤人行为立案侦查。同时，务必保留现场证据（如监控录像、照片、目击者联系方式）、医疗记录（伤情鉴定报告）、财物损失清单等，这些是后续追究刑事责任和民事赔偿的关键依据。若伤情严重，需及时进行伤情鉴定（轻伤以上可追究故意伤害罪）。

2. 追究刑事责任
   根据《刑法》第234条（故意伤害罪）和第275条（故意毁坏财物罪），行为人可能面临双重刑事责任：

   • 若造成轻伤以上后果，构成故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤或死亡的，刑期更高。
     
   • 若毁坏财物价值达到5000元以上（各地标准可能不同），构成故意毁坏财物罪，处三年以下有期徒刑、拘役或罚金。
     
   • 若行为同时符合寻衅滋事罪（如随意殴打他人、任意损毁财物），可能按重罪处罚。
     公安机关立案后，您可作为被害人配合调查，必要时可申请检察院监督立案。

3. 提起刑事附带民事诉讼
   在刑事案件审理过程中，您可同时提起附带民事诉讼，要求行为人赔偿医疗费、误工费、护理费、财物损失等直接经济损失。需注意：刑事附带民事诉讼不支持精神损害赔偿，若需主张此部分，需另行提起民事诉讼。

4. 单独提起民事侵权诉讼
   若刑事案件未完全覆盖您的损失（如后续治疗费、店铺停业损失等），可在刑事判决后单独提起民事诉讼，要求行为人承担侵权责任。根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益的，应承担赔偿责任。

5. 特殊情形处理

   • 若行为人系未成年人或无/限制民事行为能力人，其监护人需承担赔偿责任。
     
   • 若行为人逃逸或无力赔偿，可申请法院强制执行其财产；若确实无财产可供执行，可关注其未来财产变动情况（如继承、工资等）并申请恢复执行。

行动建议：

• 优先确保人身安全，避免与行为人正面冲突；
  
• 委托律师协助处理报案、证据收集、诉讼等事宜，尤其是涉及伤情鉴定、财产评估等专业环节；
  
• 关注案件进展，及时与公安机关、检察院沟通，确保刑事责任和民事赔偿同步推进。
  

如有进一步细节（如行为人身份、损失金额、是否持械等），可向我补充说明，以便更精准地分析维权策略。