结论：返聘期间未签协议，离职时是否需要签协议，这主要取决于双方协商的结果以及是否存在未了结的事项。如果双方就离职事宜已达成一致，且没有未了结的工资、福利、补偿等事项，那么不签协议也是可以的。但如果存在未了结事项或双方对离职条件有争议，建议签订离职协议以明确双方权利和义务。

分析说明：

1. 双方协商一致且无未了结事项：

   • 在这种情况下，由于双方已经就离职事宜达成了口头或事实上的共识，且没有未支付的工资、未享受的福利、未给予的补偿等未了结事项，因此不签订书面离职协议并不会对双方产生实质性的影响。
   • 但从法律风险防范的角度来看，即使双方协商一致，签订一份简单的离职确认书或备忘录也是有益的，它可以作为双方离职事宜的书面证据，避免未来可能出现的纠纷。

2. 存在未了结事项或双方有争议：

   • 如果返聘期间存在未支付的工资、未享受的福利、未给予的补偿等未了结事项，或者双方对离职条件（如离职时间、离职补偿等）存在争议，那么签订离职协议就显得尤为重要。
   • 离职协议可以明确双方的权利和义务，包括离职时间、工资结算、福利享受、补偿支付等具体事项，从而避免未来可能出现的法律纠纷。

特殊场景：

• 返聘人员为退休人员：如果返聘人员是退休人员，其与用人单位之间的关系通常不被认定为劳动关系，而是劳务关系。在这种情况下，虽然不签订离职协议可能不会直接违反劳动法律法规，但为了明确双方的权利和义务，避免纠纷，仍然建议签订离职协议。

行动建议：

• 协商签订离职协议：无论是否存在未了结事项或争议，都建议双方协商签订离职协议，以明确离职的具体条件和双方的权利义务。
• 保留相关证据：如果双方决定不签订离职协议，那么应确保保留好与离职相关的所有证据，如工资条、工作记录、沟通记录等，以备未来可能出现的纠纷之需。
• 咨询专业律师：如果在离职过程中遇到任何法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

法律依据：

• 虽然返聘期间未签协议不属于典型的劳动关系（特别是当返聘人员为退休人员时），但双方之间的权利义务关系仍然受到《民法典》等法律法规的调整。因此，在处理离职事宜时，应遵循诚实信用、公平合理等法律原则。