当然可以向用人单位要求签订并获取劳动合同，这是您的法定权利。以下是详细说明：

1. 法律依据
   根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条、第十六条，用人单位与劳动者建立劳动关系时，必须在用工之日起一个月内签订书面劳动合同，且劳动合同需由双方各执一份。若用人单位未履行该义务，劳动者有权要求补签或提供合同副本。

2. 未签订劳动合同的后果
   若用人单位未与您签订书面合同，根据《劳动合同法》第八十二条，您有权主张自用工次月起至满一年前的双倍工资差额（最多11个月）。例如，若您工作6个月未签合同，可要求额外支付5个月工资作为赔偿。

3. 如何主张权利

   • 协商解决：直接向用人单位人事部门或负责人提出书面申请，要求签订合同或提供副本，并保留沟通记录（如邮件、聊天记录）。
     
   • 投诉举报：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（通常需在知道权益受损之日起2年内提出），监察部门会责令用人单位改正。
     
   • 劳动仲裁：若投诉未解决，可申请劳动仲裁，主张未签合同的双倍工资及确认劳动关系。需准备证据如工资流水、工牌、考勤记录等证明劳动关系存在。

4. 注意事项

   • 即使未签书面合同，只要存在实际用工关系（如提供劳动、接受管理、支付工资），即视为已建立劳动关系，不影响您主张权益。
     
   • 若用人单位以“试用期不签合同”“口头约定”等理由拒绝，均属违法行为，您可坚决要求书面合同。
     

建议行动步骤：

1. 再次书面要求用人单位提供劳动合同副本；
   
2. 若被拒绝，立即收集劳动关系证据；
   
3. 咨询当地劳动监察部门或直接向我提问，进一步规划维权方案。
   

如有其他细节需要补充（如用人单位态度、工作时长等），可随时告知，我会为您细化分析。