工厂排出刺鼻气味的问题，主要归环保部门（生态环境局）管理。以下是从不同角度的详细分析：

1. 环保部门的职责：

   • 根据《中华人民共和国环境保护法》及相关法规，环保部门负责监督和管理企业的排污行为，确保企业排放的污染物符合国家或地方规定的排放标准。
   • 工厂排出刺鼻气味，很可能涉及有害气体或挥发性有机物的排放，这属于环保部门的监管范围。

2. 工厂的责任：

   • 工厂作为排放源，有责任确保其排放的污染物不会对环境和公众健康造成危害。
   • 如果工厂排放的刺鼻气味超过了规定的排放标准，或者对周边居民的生活造成了影响，工厂可能需要承担相应的法律责任，包括罚款、停产整顿等。

3. 居民的权益：

   • 周边居民有权享受清洁、健康的生活环境。如果工厂排放的刺鼻气味对居民的生活造成了影响，居民可以向环保部门投诉，要求环保部门对工厂进行调查和处理。
   • 在极端情况下，如果工厂的排放行为对居民的健康造成了严重损害，居民还可以通过法律途径追究工厂的民事责任。

4. 投诉与维权途径：

   • 居民可以先向当地的环保部门（生态环境局）投诉，提供工厂排放刺鼻气味的证据（如照片、视频、气味描述等）。
   • 环保部门在接到投诉后，会进行调查和处理。如果确认工厂存在违法行为，环保部门会依法对工厂进行处罚，并要求工厂采取整改措施。
   • 如果居民对环保部门的处理结果不满意，或者工厂的排放行为对居民造成了严重损害，居民还可以考虑通过法律途径维权，如提起民事诉讼等。

建议：

• 如果你或周边居民发现工厂排放刺鼻气味，建议及时收集证据（如拍照、录像、记录气味出现的时间和频率等），并向当地的环保部门投诉。
• 在投诉时，尽量提供详细的信息和证据，以便环保部门能够更快、更准确地处理问题。
• 如果问题得不到解决，或者工厂的排放行为对你们的生活造成了严重影响，建议咨询专业律师，了解更多的维权途径和法律责任。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。