林权证被别人拿走不肯归还，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
协商沟通：
- 首先，尝试与对方进行友好协商，明确表达您对林权证的需求和对方无权占有的立场。
- 在协商过程中，可以了解对方不肯归还的原因，看是否存在误解或可以协商解决的空间。
发送律师函：
- 如果协商无果，您可以考虑委托律师发送律师函给对方。律师函具有正式性和法律威慑力，能够明确告知对方其行为的违法性和可能面临的法律后果。
- 律师函中应详细阐述林权证的法律属性、您的所有权以及对方无权占有的事实，并要求对方在一定期限内归还。
提起民事诉讼：
- 若对方仍然拒绝归还，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方返还林权证并可能承担因此造成的损失。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明您对林权证的所有权，如林权登记证书、相关合同或协议等。
- 法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决。如果判决对方归还林权证，但对方仍不履行，您可以申请法院强制执行。
报警处理（若涉及盗窃或侵占等违法行为）：
- 如果您怀疑林权证是被对方盗窃或非法侵占的，您可以向公安机关报案。
- 公安机关将依法进行调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。如果构成犯罪，对方将面临刑事处罚。
在处理此类问题时，您还需要注意以下几点：
- 保留证据：确保您保留所有与林权证相关的证据，如购买合同、登记证书、照片等。这些证据将在协商、律师函或诉讼过程中发挥重要作用。
- 及时行动：一旦发现林权证被他人拿走且不肯归还，应尽快采取行动。拖延时间可能会使情况变得更加复杂，增加维权难度。
- 咨询专业律师：在整个过程中，如果您有任何疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
可能面临的法律后果：
- 如果对方被法院判决归还林权证但拒不执行，您有权申请法院强制执行，法院可以采取查封、扣押、拍卖等措施来强制对方履行义务。
- 如果对方的行为构成盗窃或侵占等犯罪行为，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
综上所述，您可以通过协商沟通、发送律师函、提起民事诉讼或报警处理等途径来维护自己对林权证的所有权。在整个过程中，请务必保留好相关证据并及时行动。如有任何疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。