结论：第二年没有签合同续约的租户提前退租，房东可依据法律规定和实际情况，通过协商、要求赔偿损失或解除事实租赁关系等方式解决。以下是具体情况的分析：

1. 确定租赁关系性质
   • 在第一年租赁合同到期后，租户继续使用租赁物，房东没有提出异议的，根据《民法典》第七百三十四条，原租赁合同继续有效，但是租赁期限变为不定期。不定期租赁合同，双方当事人均可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。所以，这种情况下租户有权利提前退租，但需要给房东合理期限来寻找新租户或做其他安排。
2. 租户提前退租的违约处理
   • 若房东无过错：如果租户没有正当理由提前退租，给房东造成了损失，比如因租户突然退租导致房屋空置一段时间，房东在这段时间内无法获得租金收入，房东可以要求租户赔偿这部分损失。损失赔偿额应当相当于因租户违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过租户在订立合同时预见到或者应当预见到的因违反合同可能造成的损失。例如，如果房屋通常很容易出租出去，空置期可能较短，房东要求的赔偿可能就相对较少；如果房屋所在区域租赁市场不景气，空置期可能较长，房东要求的赔偿可能会多一些，但也要在合理范围内。
   • 若房东存在过错：如果房东存在一些过错行为，比如未按照合同约定提供房屋的正常使用条件（如房屋存在严重安全隐患未修复、长期停水停电等），导致租户提前退租的，租户可能不需要承担赔偿责任，甚至有权要求房东承担违约责任。
3. 协商解决
   • 双方可以首先尝试通过友好协商的方式解决问题。租户可以说明提前退租的原因，房东也可以提出自己的诉求，比如要求租户支付一定金额的赔偿或者帮助寻找新的租户等。通过协商，双方可以达成一个双方都能接受的解决方案，这样可以节省时间和精力，避免不必要的法律纠纷。
4. 通过法律途径解决
   • 起诉要求赔偿：如果协商不成，房东可以向法院提起诉讼，要求租户赔偿因提前退租给自己造成的损失。在起诉时，房东需要提供相关证据，如房屋租赁合同（即使是不定期租赁，第一年的合同也可以作为参考）、租户提前退租的通知、房屋空置期间的租金损失证明（如周边同类房屋的租金价格、房屋中介的评估等）等。
   • 解除事实租赁关系：房东也可以在诉讼中要求解除与租户之间的事实租赁关系，并要求租户腾退房屋。法院会根据具体情况判决解除租赁关系，并确定租户腾退房屋的期限。

在实际操作中，每个案件的情况都有所不同，如果你遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议。