结论前置：在员工休病假期间，厂里一般不能随意开除员工，但存在特定情形下厂里可以依法解除劳动合同的情况。以下为你详细分析：

一般情况下厂里不能随意开除

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，其中就包括“患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的”。这是法律对处于医疗期员工的一种特殊保护，旨在保障员工在患病或非因工负伤期间的基本生活和就业稳定。

举个例子，小李在工厂工作，因患病需要住院治疗，向工厂请了病假，处于医疗期内。此时，工厂不能仅仅因为小李生病请假就将其开除，否则就属于违法解除劳动合同。

特定情形下厂里可以依法解除

虽然有上述保护规定，但如果员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这些情形包括：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的：如果员工处于试用期，且被证明不符合工厂的录用条件，即便在病假期间，工厂也可以解除劳动合同。例如，工厂招聘时明确要求员工需具备一定的操作技能，而该员工在试用期内经考核无法达到要求，同时又在此时生病请假，工厂有权解除合同。
2. 严重违反用人单位的规章制度的：若员工严重违反了工厂的规章制度，工厂可以解除劳动合同。比如，工厂规定员工不得在厂区内吸烟，否则将予以开除，而该员工在病假期间回到厂区吸烟，属于严重违反规章制度，工厂可解除合同。不过，工厂的规章制度需要符合法律规定，且经过民主程序制定并公示。
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：如果员工因严重失职或营私舞弊，给工厂造成了重大损害，工厂有权解除劳动合同。例如，员工负责工厂的重要设备维护，因疏忽大意导致设备损坏，给工厂带来巨大经济损失，即便在病假期间，工厂也可解除合同。
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：若员工在病假期间又与其他单位建立劳动关系，且对完成工厂的工作任务造成严重影响，或者工厂提出后员工拒不改正，工厂可以解除劳动合同。
5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的：即员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使工厂在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效的，工厂可以解除劳动合同。
6. 被依法追究刑事责任的：如果员工在病假期间被依法追究刑事责任，工厂可以解除劳动合同。例如，员工在病假期间因犯罪被判处刑罚，工厂有权解除合同。

违法解除的法律后果

如果工厂在员工医疗期内违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，员工可以要求工厂继续履行劳动合同；如果不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，工厂应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿标准按照员工在工厂工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

建议：如果你正处于休病假期间，工厂提出要开除你，你可以先与工厂沟通，了解开除的原因。如果认为工厂的行为违法，可以收集相关证据，如病假条、劳动合同、工厂的规章制度等，通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询。