合同截止日期后若存在宽限期，需根据合同条款及法律规定综合判断处理方式，核心结论如下：

1. 优先审查合同条款
   若合同中明确约定了宽限期（如“到期后X日内履行仍有效”），则双方需按约定执行。此时宽限期属于合同内容的延伸，违约方在宽限期内完成履行的，不构成根本违约；但若超过宽限期仍未履行，守约方有权依据合同主张违约责任（如解除合同、要求赔偿损失等）。
   示例：租赁合同约定“租期届满后3日内腾房”，则承租人在此期间内腾房不视为违约；若逾期，出租人可要求支付逾期占用费或解除合同。

2. 合同未约定宽限期时的处理
   若合同未明确宽限期，但一方在到期后仍实际履行（如继续付款、交货），另一方接受的，可视为双方以行为变更合同期限，形成新的履行默契。但若一方明确拒绝继续履行（如发函催告并设定最后期限），则对方需在催告期限内完成履行，否则构成违约。
   法律依据：根据《民法典》第543条，当事人协商一致可变更合同；第563条，经催告后在合理期限内仍未履行的，守约方可解除合同。

3. 宽限期内的权利义务

   • 守约方：可要求违约方在宽限期内继续履行，并明确告知逾期后果（如解除合同、索赔）。
     
   • 违约方：需在宽限期内完成履行，否则可能丧失补救机会，并需承担违约责任（如支付违约金、赔偿实际损失）。
     注意：若宽限期设置显失公平（如过长或过短），可能被法院调整；若因不可抗力导致无法履行，可依据《民法典》第180条主张免责。

4. 风险提示与建议

   • 书面确认：若双方同意延长履行期限，建议签订补充协议明确宽限期、违约责任等条款，避免口头约定的举证风险。
     
   • 催告程序：若对方逾期未履行，应及时发函催告并留存证据（如邮寄凭证、签收记录），以固定对方违约事实。
     
   • 损失固定：若因对方违约产生损失（如利息、差价），需在宽限期内或诉讼中提供证据（如合同、付款记录、鉴定报告）。

总结：宽限期的效力取决于合同约定或双方行为，建议根据具体情况采取书面确认、催告或诉讼等措施保障权益。若有具体合同条款或纠纷细节，可进一步向我咨询，我会结合条款内容与司法实践为您详细分析。