结论：劳动合同到期续签，法律并未规定用人单位享有法定的宽限期，但双方可以协商约定宽限期。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定
《中华人民共和国劳动合同法》相关规定：
- 根据该法，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同或以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
- 劳动合同期满前，若符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年等），且劳动者提出或同意续订，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 法律并未明确规定续签劳动合同的宽限期。
其他相关法规：
- 如《中华人民共和国劳动法》等也未提及续签劳动合同的宽限期问题。
二、实际操作与风险防控
实际操作中的宽限期：
- 在实际操作中，如果因客观原因（如人事变动、审批流程等）导致无法在原合同到期日立即续签，用人单位和劳动者可以协商确定一个合理的宽限期。
- 宽限期内，双方应继续履行原合同的义务，直至新合同签订。例如，若原合同到期日为某月30日，双方协商确定宽限期为10天，则新合同应在次月10日前签订，期间双方仍按原合同履行。
风险防控：
- 为避免法律风险，用人单位应在合同到期前及时与劳动者沟通续签事宜，确保双方对续签条件、期限等有明确的认识。
- 若需设定宽限期，应明确告知劳动者并达成一致意见，最好以书面形式确认，如通过邮件、书面协议等方式留存证据。
三、未续签的法律后果
若用人单位未及时续签且超过一个月：
- 根据相关法律规定及司法实践，用人单位可能面临支付双倍工资差额的风险（从第二个月起）。例如，若原合同到期后，用人单位未与劳动者续签且超过一个月，劳动者有权要求用人单位支付从第二个月起至实际续签之日止的双倍工资差额。
若超过一年未续签：
- 则视为已订立无固定期限劳动合同（需结合具体情形判断）。此时，用人单位应与劳动者补签无固定期限劳动合同，并支付相应的经济补偿（如有）。
四、建议与总结
- 对用人单位的建议：在劳动合同到期前，及时与劳动者沟通续签事宜，明确续签条件、期限等，避免法律风险。若需设定宽限期，应与劳动者协商一致并书面确认。
- 对劳动者的建议：在劳动合同到期前，关注续签事宜，与用人单位沟通确认续签条件、期限等。若用人单位未及时续签，可保留相关证据（如原合同、沟通记录等），以便在必要时维护自身合法权益。
总结：劳动合同到期续签，法律并未规定用人单位享有法定的宽限期，但双方可以协商约定。为避免法律风险，用人单位应及时与劳动者沟通续签事宜，并明确续签条件、期限等。若您在劳动合同续签方面遇到任何问题，欢迎直接向我咨询。