结论：医院能否辞退超龄护工，需根据具体情况判断，主要取决于超龄护工是否已享受养老保险待遇或领取退休金，以及医院辞退的理由和程序是否合法。
分析：
超龄护工是否已享受养老保险待遇或领取退休金：
- 若已享受或领取：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。因此，如果超龄护工已经享受养老保险待遇或领取退休金，医院与其之间的劳动关系自然终止，医院无需再通过辞退程序解除劳动关系。但需注意，即使劳动关系终止，医院仍需按照相关法律法规支付经济补偿（如有约定或法定情形）并办理相关离职手续。
- 若未享受或领取：超龄护工若未享受养老保险待遇或领取退休金，且其继续为医院提供劳动，双方之间可能形成劳务关系而非劳动关系。在此情况下，医院辞退超龄护工可能不受《中华人民共和国劳动合同法》的调整，但应遵循诚实信用原则和公平原则，不得无故辞退，并应支付相应的劳务报酬。若医院辞退行为违反了双方之间的劳务合同或相关约定，超龄护工有权要求医院承担违约责任。
医院辞退的理由和程序是否合法：
- 若基于合法理由辞退：即使超龄护工未享受养老保险待遇或领取退休金，且双方之间形成劳动关系，医院也有权基于合法理由（如严重违反医院规章制度、不能胜任工作等）辞退超龄护工。但辞退程序必须合法，包括提前通知、支付经济补偿（如有法定情形）等。
- 若辞退理由或程序不合法：如果医院辞退超龄护工的理由不合法或程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），超龄护工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求医院继续履行劳动合同、支付违法辞退的赔偿金等。
建议：
- 对于医院：在辞退超龄护工前，应仔细审查其是否已享受养老保险待遇或领取退休金，以及辞退的理由和程序是否合法。必要时，可咨询专业律师以确保辞退行为的合法性。
- 对于超龄护工：如果认为自己被医院违法辞退，应及时收集相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等），并向劳动争议仲裁委员会申请仲裁以维护自己的合法权益。
后续行动：如果您或医院在处理此类问题时遇到具体困难或疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。