结论：劳动合同到期没有续签但员工还在上班的情况，根据不同情形，员工可能享有不同的权益，包括要求签订无固定期限劳动合同、获得双倍工资赔偿以及经济补偿等。
详细分析：
要求签订无固定期限劳动合同：
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，劳动者仍在用人单位工作，用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。若此时用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，但劳动者已连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有法定解除情形等，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
- 建议：若您符合上述条件，可以向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，以保障自己的长期就业稳定。
获得双倍工资赔偿：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资”。在劳动合同到期未续签但员工继续上班的情况下，若超过一个月未签订书面劳动合同，员工有权要求用人单位支付双倍工资。
- 计算方式：双倍工资的计算基数通常为劳动者应得工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。计算期限为自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，但最长不超过十一个月。
- 示例：假设您的月工资为5000元，劳动合同到期后未续签但您继续上班了3个月，那么您有权要求用人单位支付2个月的双倍工资差额，即5000元/月 × 2月 = 10000元。
- 建议：若用人单位未按时支付双倍工资，您可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位支付相应的赔偿。
经济补偿：
- 法律依据：若因用人单位原因未续签劳动合同，且劳动者选择不继续工作或用人单位提出解除劳动合同的，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的支付标准根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 示例：假设您在用人单位工作了3年6个月，月工资为5000元，因用人单位原因未续签劳动合同且您选择不继续工作，那么您有权要求用人单位支付4个月工资的经济补偿，即5000元/月 × 4月 = 20000元。
- 建议：在决定是否继续工作或接受用人单位提出的解除劳动合同条件时，请务必考虑经济补偿的因素，并咨询专业律师以获取更具体的建议。
后续行动建议：
- 首先，与用人单位进行沟通，明确双方的权利和义务，尝试协商解决未续签劳动合同的问题。
- 若协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资、经济补偿等赔偿。
- 在整个过程中，请务必保留好相关证据，如工资单、工作证、劳动合同等，以便在仲裁或诉讼中证明自己的权益。
总结：劳动合同到期没有续签但员工还在上班的情况涉及多个法律问题，包括签订无固定期限劳动合同、双倍工资赔偿以及经济补偿等。建议您根据自己的具体情况，结合上述分析，采取相应的法律措施以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。