核心结论：撞坏公共设施后，即使不走保险，交警也应依法出具责任认定书，二者并无直接关联。以下从不同角度为你详细分析：

1. 交警出具责任认定书的法定职责

根据《道路交通安全法》第七十三条，公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。这意味着，交警出具责任认定书是其法定职责，与当事人是否选择走保险无关。无论事故涉及公共设施还是其他车辆、行人，只要构成交通事故，交警就应当依法出具责任认定书。

1. 不走保险不影响责任认定书的出具

保险理赔是事故发生后，当事人与保险公司之间的民事赔偿关系，而交警出具责任认定书是公安机关交通管理部门对事故责任的行政认定。二者属于不同的法律关系，互不影响。即使当事人选择不走保险，自行承担赔偿责任，交警仍应依法出具责任认定书，明确事故责任。

1. 若交警拒绝出具责任认定书，可采取的措施

• 与交警沟通：首先，可以尝试与交警沟通，了解其拒绝出具责任认定书的具体原因，并解释相关法律规定，要求其依法履行职责。
• 向上级公安机关投诉：如果沟通无果，可以向交警的上级公安机关（如市公安局交通警察支队）投诉，反映交警的违法行为，并要求其督促交警依法出具责任认定书。
• 申请行政复议或提起行政诉讼：如果上级公安机关也未能解决问题，还可以考虑申请行政复议或提起行政诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

1. 关于公共设施损坏的赔偿问题

撞坏公共设施后，除了需要承担交通事故责任外，还需要承担公共设施损坏的赔偿责任。赔偿问题可以通过与公共设施管理单位协商、调解或诉讼等方式解决。如果选择不走保险，就需要自行承担这部分赔偿责任。

建议：在处理此类事故时，建议保留好相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便在需要时证明自己的权益。如果对交警的处理结果有异议或遇到其他法律问题，可以直接向我咨询。