结论：公司是否会“私自”赔偿工伤，并非一个简单的“是”或“否”的问题，它取决于公司是否依法为员工缴纳了工伤保险，以及公司对工伤赔偿的合规态度和处理方式。但无论如何，员工发生工伤后，公司都负有法定的赔偿责任，只是赔偿的来源和具体项目可能有所不同。
详细分析：
公司已缴纳工伤保险的情况：
- 在这种情况下，大部分工伤赔偿费用将由工伤保险基金支付，包括治疗工伤的医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、到统筹地区以外就医的交通食宿费、安装配置伤残辅助器具所需费用、生活不能自理的生活护理费、一次性伤残补助金等。
- 公司则需要承担停工留薪期内的工资福利、五级、六级伤残职工按月领取的伤残津贴，以及终止或者解除劳动合同时应当享受的一次性伤残就业补助金等。
- 关键点：公司不会“私自”承担全部赔偿，而是与工伤保险基金共同承担，且公司的部分责任是法定的，必须履行。
公司未缴纳工伤保险的情况：
- 如果公司未按规定为员工缴纳工伤保险，那么一旦发生工伤事故，原本应由工伤保险基金支付的费用将全部转由公司承担。
- 这包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资、一次性伤残补助金、伤残津贴等所有工伤赔偿项目。
- 关键点：在这种情况下，公司实际上会“私自”（即独自）承担全部工伤赔偿，因为没有任何外部机构（如工伤保险基金）来分担这部分费用。但这种“私自”并非公司自愿，而是由于未履行法定义务所导致的法律后果。
公司对工伤赔偿的合规态度和处理方式：
- 无论公司是否缴纳了工伤保险，都应当积极、合规地处理工伤赔偿事宜，确保员工的合法权益得到保障。
- 如果公司试图逃避或拖延赔偿，员工可以通过协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等法律途径来维护自己的权益。
- 关键点：公司不应试图“私自”处理工伤赔偿，即不应隐瞒、拖延或拒绝赔偿，而应遵循法律法规的规定，与员工进行公正、透明的协商和处理。
法律建议与风险提示：
- 对于公司：为了降低经济风险和法律风险，应积极为员工参加工伤保险，并加强安全生产管理，预防工伤事故的发生。一旦发生工伤，应立即启动工伤赔偿程序，确保员工的合法权益得到及时保障。
- 对于员工：在遭遇工伤时，应及时申请工伤认定和劳动能力鉴定，以确定赔偿的具体标准和金额。如果公司拒绝承担赔偿责任或处理不当，员工可以通过法律途径来维护自己的权益。
总结：公司是否会“私自”赔偿工伤，取决于其是否缴纳了工伤保险以及其对工伤赔偿的合规态度和处理方式。但无论如何，员工发生工伤后，公司都负有法定的赔偿责任。如果公司未履行这一责任，员工有权通过法律途径来维护自己的权益。如果你有任何关于工伤赔偿的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。