行政公益诉讼的结案方式主要包括以下几种：

1. 判决结案
   这是行政公益诉讼中最常见的结案方式。法院通过审理，对行政机关是否违法行使职权或怠于履职作出判决。判决结果可能包括：

   • 确认违法：若行政机关的行为违法，但撤销或变更已无实际意义（如违法行为已终止），法院可判决确认违法。
     
   • 撤销或部分撤销：若行政行为违法且仍有撤销必要，法院可判决撤销或部分撤销该行为。
     
   • 履行判决：若行政机关未依法履行职责，法院可判决其限期履行法定职责。
     
   • 变更判决：在特定情况下（如行政处罚显失公正），法院可直接变更行政行为。
     

2. 调解结案
   根据《行政诉讼法》及相关司法解释，行政公益诉讼原则上不允许调解，但若涉及行政赔偿、补偿等民事争议部分，可在法院主持下进行调解。调解需以不损害公共利益为前提，且调解协议需经法院审查确认。

3. 裁定结案
   法院可通过裁定方式结案，常见情形包括：

   • 撤回起诉：若公益诉讼起诉人（如检察机关）在宣判前申请撤回起诉，且法院认为不损害公共利益，可裁定准许。
     
   • 按撤诉处理：若起诉人经传票传唤无正当理由拒不到庭，或未经法庭许可中途退庭，法院可按撤诉处理。
     
   • 终结诉讼：在诉讼过程中，若出现法定情形（如行政行为已由其他机关依法处理、公共利益已得到保护等），法院可裁定终结诉讼。
     

4. 和解结案（特殊情形）
   虽然行政公益诉讼不适用传统意义上的“和解”，但在实践中，若行政机关在诉讼过程中主动纠正违法行为或履行法定职责，且公益诉讼起诉人认可，法院可经审查后确认公共利益已得到保护，从而以终结诉讼或准许撤回起诉的方式结案。

总结：行政公益诉讼的结案方式以判决为主，调解、裁定为辅，和解仅在特定情形下间接实现。具体采用何种方式，需结合案件事实、法律适用及公共利益保护需求综合判断。若您有具体案件或进一步疑问，欢迎直接向我咨询。