行政公益诉讼的审判是一个严谨且多环节的过程，它旨在通过法律手段来保护公共利益。以下是对行政公益诉讼如何审理案件的详细解答：
一、受理与开庭前准备
受理：
- 当人民法院收到检察机关提起的行政公益诉讼起诉书后，会在七日内决定是否立案。如果起诉书符合起诉条件，人民法院将予以受理，并通知原告（检察机关）和被告（行政机关）。如果不符合起诉条件，人民法院将作出不予立案的裁定，并告知原告有上诉的权利。
组成合议庭与送达诉讼文书：
- 行政公益诉讼案件通常由审判员组成合议庭进行审理，以确保审理的公正性和全面性。
- 立案后五日内，人民法院会将起诉状副本发送给被告行政机关。被告需在收到起诉状副本后的十五日内提交证据和答辩状。随后，人民法院会将答辩状副本发送给原告检察机关。
庭前证据交换与调查：
- 在开庭前，法院会对双方提供的证据进行初步审查。必要时，法院会组织庭前证据交换，以便双方了解对方的证据情况。同时，法院也可以依职权进行调查取证，以查明案件事实。
开庭通知：
- 在开庭前三日，人民法院会通知当事人（检察机关和行政机关）以及其他诉讼参与人具体的开庭时间和地点。
二、开庭审理
宣布开庭与法庭调查：
- 审判长会宣布开庭，并核对当事人的身份。随后，审判长会宣布案由，告知当事人和其他诉讼参与人的权利义务，并询问是否有回避申请。
- 接着，原告检察机关会陈述其诉讼请求、事实和理由。被告行政机关则进行答辩。双方会按顺序出示证据，并进行质证。
法庭辩论与最后陈述：
- 在法庭辩论阶段，当事人会就争议的事实和法律问题进行辩驳和论证。辩论终结后，双方会作最后陈述，以表达各自的观点和诉求。
三、合议庭评议与宣告判决
合议庭评议：
- 法庭辩论终结后，合议庭会退庭进行秘密评议。评议过程中，合议庭成员会根据事实、证据和法律作出判决决定。评议实行少数服从多数的原则。
宣告判决：
- 如果案件事实清楚、法律适用明确，合议庭可以当庭宣判，并在十日内发送判决书。对于复杂案件，合议庭则会定期宣判，并在宣判后立即发给判决书。宣告判决时，人民法院会告知当事人有上诉的权利、期限和上诉的法院。
四、特殊规则与注意事项
不适用调解原则：
- 行政公益诉讼涉及公共利益，因此不适用调解原则。法院必须根据事实和法律作出公正判决，以维护公共利益。
检察建议前置程序：
- 在检察机关提起行政公益诉讼前，需要依法督促行政机关纠正违法行为，并提出检察建议。如果行政机关在规定期限内不履行职责，检察机关方可提起诉讼。
五、执行与监督
- 判决生效后，被告行政机关必须履行判决所确定的义务。如果被告拒绝履行，人民法院有权采取强制措施来确保判决的执行。同时，检察机关等机关也会对执行情况进行监督，以保护公共利益不受侵害。
在整个审判过程中，人民法院会秉持公正、公平、公开的原则，独立行使审判权，保障当事人的诉讼权利，并确保公共利益得到有效保护。