原告可以直接向法庭提出申请，要求对实施恐吓威胁行为的被告人采取司法拘留措施。具体分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十四条第四款规定，诉讼参与人或者其他人对诉讼参与人进行侮辱、诽谤、诬陷、殴打或者打击报复的，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
   • 恐吓威胁行为若达到一定程度，可能构成对证人的人身安全威胁，干扰正常诉讼秩序，符合上述法律规定的情形。

2. 申请流程：

   • 及时提出：原告应在发现被告人有恐吓威胁行为后，立即向法庭提出申请，说明具体事实和理由，最好附上相关证据（如证人陈述、录音录像等）。
   • 法庭审查：法庭会审查原告提出的申请及证据，必要时可能要求证人出庭作证或进行其他调查。
   • 决定措施：若法庭认定被告人的行为确实干扰了诉讼秩序或威胁了证人安全，可以决定对被告人采取司法拘留措施，拘留期限通常为十五日以下。

3. 注意事项：

   • 证据充分：原告在提出申请时，应尽可能提供充分的证据证明被告人的恐吓威胁行为，如证人证言、书面威胁材料、电子通讯记录等。
   • 保护证人：法庭在处理此类申请时，也会考虑对证人的保护措施，如安排证人单独出庭、提供安全保护等。
   • 法律后果：被告人若被采取司法拘留措施，将对其诉讼权利产生一定影响，同时也可能面临更严重的法律责任，如构成犯罪的，将被依法追究刑事责任。

4. 其他救济途径：

   • 除了申请司法拘留外，原告还可以考虑向公安机关报案，要求对被告人的恐吓威胁行为进行刑事调查。
   • 若被告人的行为构成犯罪，如寻衅滋事罪、敲诈勒索罪等，原告可以在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求被告人承担民事赔偿责任。

建议：在处理此类情况时，原告应保持冷静，及时收集并保存相关证据，同时积极与法庭沟通，确保诉讼程序的顺利进行。如有需要，可以随时向我咨询具体法律问题。