被告人当庭申请证人出庭，法院会根据具体情况进行审查并作出相应处理，具体如下：

1. 审查申请的合法性与必要性
   法院首先会审查被告人提出的证人出庭申请是否符合法定条件。根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，证人出庭需满足以下条件：

   • 证人证言对案件定罪量刑有重大影响；
     
   • 证人证言存在争议，或控辩双方对证人证言的真实性、合法性有质疑；
     
   • 证人出庭有助于查明案件事实。
     若申请符合上述条件，法院通常会准许；若申请缺乏必要性或合法性（如证人证言与案件无关、证人已通过书面证言充分陈述等），法院可能驳回申请。

2. 通知证人出庭
   若法院准许申请，会依法通知证人出庭作证。根据《刑事诉讼法》第192条，法院会向证人送达出庭通知书，并告知其权利义务（如如实作证的义务、拒绝作证可能承担的法律责任等）。若证人无正当理由拒不出庭，法院可采取强制措施（如拘传），但需严格限定于“必要情形”并符合法定程序。

3. 对证人出庭申请的特殊情形处理

   • 证人已死亡或无法出庭：若证人因死亡、严重疾病、不可抗力等客观原因无法出庭，法院可能允许通过视频作证、书面证言或侦查阶段询问笔录等方式替代出庭，但需确保证据的合法性与真实性。
     
   • 控辩双方对证人资格有争议：若一方对证人资格（如与案件有利害关系、不具备作证能力等）提出异议，法院会先行审查并作出裁定，必要时可要求证人当庭接受质询以确认资格。
     
   • 证人当庭翻证或证言矛盾：若证人出庭后陈述与先前证言不一致，法院会要求其解释原因，并结合其他证据综合判断证言的真实性。控辩双方可对证人进行交叉询问，以揭示矛盾点。

4. 对被告人权利的保障
   法院在处理证人出庭申请时，会充分保障被告人的质证权。根据《刑事诉讼法》第12条，未经质证的证据不得作为定案依据。若法院拒绝证人出庭申请，需向被告人说明理由，并确保其通过其他方式（如阅读证人书面证言、听取证人录音录像等）行使质证权。若法院未依法保障质证权，可能构成程序违法，影响判决的公正性。

建议：若您作为被告人或辩护人遇到此类情况，可提前准备充分理由说明证人出庭的必要性（如证人证言对定罪量刑的关键影响、书面证言的局限性等），并在庭审中积极与法官沟通，确保程序合法性。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。